Question

Найдите координаты вершины параболы У=-х²+6х-8 и пересечения этой параболы с осями координат

Answer 1

Вершина:
х(в)=-б/2а=-6/2=-3
у(в)=9-18-8=-17
В-вершина* (-3;-17)
точки пересечения
D(0;-8)
C(0:-4)
A(0;-2)

Answer 2

Для нахождения координат вершин параболы и ее пересечений с осями координат воспользуемся стандартной формулой параболы: У = ax² + bx + c.

В данном случае уравнение параболы имеет вид: У = -х² + 6х - 8.

Чтобы найти координаты вершины параболы, воспользуемся формулой x = -b / (2a).

В данном случае a = -1, b = 6, поэтому x = -6 / (2*(-1)) = -6 / (-2) = 3.

Подставим полученное значение x в исходное уравнение, чтобы найти y: У = -(3)² + 6(3) - 8 = -9 + 18 - 8 = 1.

Таким образом, координаты вершины параболы равны (3, 1).

Чтобы найти пересечения параболы с осями координат, подставим y = 0 в уравнение параболы и решим уравнение относительно x.

У = -х² + 6х - 8 = 0.

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта.

Дискриминант D = b² - 4ac = 6² - 4*(-1)*(-8) = 36 - 32 = 4.

Если D > 0, то уравнение имеет два корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае, D > 0, поэтому уравнение имеет два корня.

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-(6) + √4) / (2*(-1)) = (-6 + 2) / (-2) = -4 / (-2) = 2.

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-(6) - √4) / (2*(-1)) = (-6 - 2) / (-2) = -8 / (-2) = 4.

Таким образом, парабола пересекает ось абсцисс в точках (2, 0) и (4, 0).

Итак, координаты вершины параболы равны (3, 1), а парабола пересекает ось абсцисс в точках (2, 0) и (4, 0).