Question

Триугольник АВС , А=45° , С=30° ,высота Н=30см , АВ=? АС=? ВС=?

Answer 1

Теорема синусов:30/синус 30=вс/синус 90  30/0,5=вс/1  вс=60
вс/синус 45=ав/синус 30  60/√2/2=ав/0,5 ав=42,9
ас=√ав*ав+вс*вс-2*ав*вс*косинус105=√1840,4+3600-2*42,9*60*0,26=64

Answer 2

Решение:

Для нахождения сторон треугольника \(ABC\) используем тригонометрические функции и связанные с ними соотношения. Поскольку известны углы \(A\) и \(C\), а также высота \(H\), мы можем воспользоваться тангенсами углов треугольника.

1. Нахождение \(AB\): Мы знаем, что \(\tan A = \frac{H}{AB}\). Подставляя известные значения, получаем: \(\tan 45^\circ = \frac{30}{AB}\). Решая уравнение относительно \(AB\), получаем: \(AB = \frac{30}{\tan 45^\circ} \approx 30 \, \text{см}\).

2. Нахождение \(AC\): Аналогично, \(\tan C = \frac{H}{AC}\), таким образом: \(\tan 30^\circ = \frac{30}{AC}\). Решая уравнение относительно \(AC\), получаем: \(AC = \frac{30}{\tan 30^\circ} \approx 51.96 \, \text{см}\).

3. Нахождение \(BC\): Для нахождения стороны \(BC\) мы можем воспользоваться теоремой косинусов: \(BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos B\). Поскольку у нас неизвестен угол \(B\), мы не можем прямо выразить \(BC\) через тригонометрические функции.

Таким образом, мы нашли значения сторон \(AB\) и \(AC\), и можем использовать их для дальнейших вычислений или построения треугольника.