Question

При каких значениях переменной выражение: а) 3-6х отрицательный; б) 4х-6 положительный; в) 4 / 5-2х положительный; г) 3х-1/3 положительный

Answer 1

A)3-6x<0  -6x<3  x<1/2        в)4/5-2x>0  -2x>4/5  x<4/5÷(-2)  x<-4/10                   г)3x-1/3>0  3x>1/3  x>1/9 

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности:

а) 3 - 6x < 0

Чтобы определить, при каких значениях переменной x это выражение отрицательное, нам нужно решить неравенство. Для этого мы можем перенести все члены в одну сторону и найти точку, где выражение равно нулю:

3 - 6x = 0

6x = 3

x = 1/2

Таким образом, при значениях x меньше 1/2 выражение 3 - 6x будет отрицательным.

б) 4x - 6 > 0

Аналогично, чтобы определить, при каких значениях переменной x это выражение положительное, мы решим неравенство:

4x - 6 = 0

4x = 6

x = 6/4 = 3/2

Таким образом, при значениях x больше 3/2 выражение 4x - 6 будет положительным.

в) 4 / (5 - 2x) > 0

Чтобы определить, при каких значениях переменной x это выражение положительное, мы должны рассмотреть две ситуации:

1) Знаменатель (5 - 2x) положительный:

4 / (5 - 2x) > 0

4 > 0

В этом случае, независимо от значения x, выражение будет положительным.

2) Знаменатель (5 - 2x) отрицательный:

4 / (5 - 2x) < 0

4 < 0

В этом случае, независимо от значения x, выражение будет отрицательным.

Таким образом, выражение 4 / (5 - 2x) будет положительным только при положительном знаменателе (5 - 2x).

г) 3x - 1 / 3 > 0

Аналогично, чтобы определить, при каких значениях переменной x это выражение положительное, мы решим неравенство:

3x - 1 / 3 = 0

3x = 1 / 3

x = (1 / 3) / 3 = 1 / 9

Таким образом, при значениях x больше 1/9 выражение 3x - 1 / 3 будет положительным.

Надеюсь, это помогло разобраться в каждом из выражений! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.