Question

Решить уравнение cos2x+3cosx+2=0

Answer 1

По формуле двойного аргумента
cos 2x = 2cos^2 x - 1
Подставляем:
2cos^2 x - 1 + 3cos x + 2 = 2cos^2 x + 3cos x + 1 = 0
(cos x + 1)(2cos x + 1) = 0
cos x + 1 = 0
cos x = -1
x1 = Pi + 2Pi*k, k E Z

2cos x + 1 = 0
cos x = -1/2
x2 = 2Pi/3 + 2Pi*n, n E Z
x3 = 4Pi/3 + 2Pi*m, m E Z
Ответ: x1 = Pi + 2Pi*k, k E Z; x2 = 2Pi/3 + 2Pi*n, n E Z; x3 = 4Pi/3 + 2Pi*m, m E Z

Answer 2

Для решения уравнения `cos(2x) + 3cos(x) + 2 = 0` мы можем использовать замену переменной. Давайте представим `cos(x)` в виде новой переменной, скажем, `t`. Тогда уравнение примет вид:

`cos(2x) + 3t + 2 = 0`

Теперь мы можем заменить `cos(2x)` через `t` используя формулу двойного угла для косинуса:

`2cos^2(x) - 1 + 3t + 2 = 0`

`2cos^2(x) + 3t + 1 = 0`

Теперь у нас есть уравнение только с одной переменной `t`. Давайте решим его.

`2cos^2(x) + 3t + 1 = 0`

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать формулу для нахождения корней:

`x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)`

В нашем случае `a = 2`, `b = 3`, `c = 1`. Подставим эти значения в формулу:

`x = (-3 ± √(3^2 - 4*2*1)) / (2*2)`

`x = (-3 ± √(9 - 8)) / 4`

`x = (-3 ± √1) / 4`

`x = (-3 ± 1) / 4`

Таким образом, у нас есть два возможных значения для `x`:

1. `x = (-3 + 1) / 4 = -2/4 = -1/2` 2. `x = (-3 - 1) / 4 = -4/4 = -1`

Таким образом, решения уравнения `cos(2x) + 3cos(x) + 2 = 0` равны `x = -1/2` и `x = -1`.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.