Question

(b-1)(b-3)<(b-2)² надо доказать это неравенство

Answer 1

(b-1)(b-3)<(b-2)² b^2 - b - 3b + 3< b^2 - 4b + 4

b^2 -  4b + 3< b^2 - 4b + 4

Answer 2

Для доказательства неравенства (b-1)(b-3) < (b-2)² мы можем использовать метод анализа выражений и сравнения их значений.

Анализ выражений:

Давайте разложим оба выражения и проанализируем их:

1. Выражение (b-1)(b-3): - Раскроем скобки: (b-1)(b-3) = b² - 4b + 3.

2. Выражение (b-2)²: - Раскроем скобку: (b-2)² = (b-2)(b-2) = b² - 4b + 4.

Сравнение значений:

Теперь сравним значения обоих выражений:

- Значение выражения (b-1)(b-3) равно b² - 4b + 3. - Значение выражения (b-2)² равно b² - 4b + 4.

Мы видим, что оба выражения имеют общую часть b² - 4b, но различаются только в константах: 3 и 4.

Вывод:

Таким образом, мы можем сделать вывод, что (b-1)(b-3) < (b-2)² для всех значений переменной b.

Это можно объяснить тем, что при умножении двух множителей (b-1) и (b-3), мы получаем значение, которое меньше, чем при возведении разности (b-2) в квадрат.

Пример:

Давайте рассмотрим пример, чтобы проиллюстрировать это неравенство:

Пусть b = 4: - Значение выражения (b-1)(b-3) равно (4-1)(4-3) = 3. - Значение выражения (b-2)² равно (4-2)² = 2² = 4.

Мы видим, что 3 < 4, что подтверждает наше исходное неравенство.

Заключение:

Таким образом, мы доказали, что неравенство (b-1)(b-3) < (b-2)² выполняется для всех значений переменной b.