Question

Найдите производные функций:а) f(x)=1/4x⁴+xб) f(x)=-1/3x²+3x-4в) f(x)=2√x - 2г) f(x)=-5x²+x+1

Answer 1

''"""""""""""""""""""""""""""""

Answer 2

А) х^3+1
б)2/3+3
в)1
г)-10х+1

Answer 3

Производная функции показывает, как изменяется функция при изменении её аргумента (в данном случае, при изменении переменной x). Для нахождения производной функции, мы используем различные правила дифференцирования. Давайте найдем производные для каждой из данных функций по отдельности:

а) f(x) = 1/4x⁴ + x

Для нахождения производной данной функции, мы применим правила дифференцирования для суммы и произведения функций. Для этого найдем производные каждого слагаемого по отдельности:

Правило для производной слагаемого `c*f(x)` равно `c*f'(x)`, где `c` - константа, а `f'(x)` - производная функции `f(x)`.

Так как первое слагаемое `1/4x⁴` - это произведение константы `1/4` и функции `x⁴`, то производная первого слагаемого равна:

f'(x) = (1/4 * x⁴)' + (x)'

Применим правило для производной произведения функций `(c * f(x))' = c * f'(x) + c' * f(x)`. Для производной `x⁴` по отдельности мы можем использовать правило для степенной функции `xⁿ`, где `n` - степень:

f'(x) = (1/4 * x⁴)' + (x)' = (1/4)' * x⁴ + 1/4 * (x⁴)' + 1

Производная константы `c` равна нулю, поэтому `(1/4)' = 0`. Производная `x⁴` равна `4x³`:

f'(x) = 0 * x⁴ + 1/4 * (4x³) + 1

Упростим выражение:

f'(x) = x³ + 1

Таким образом, производная функции `f(x) = 1/4x⁴ + x` равна `x³ + 1`.

б) f(x) = -1/3x² + 3x - 4

Для нахождения производной данной функции, мы снова применим правила дифференцирования для суммы и произведения функций. Найдем производные каждого слагаемого по отдельности:

f'(x) = (-1/3x²)' + (3x)' + (-4)'

Производная `x²` равна `2x`:

f'(x) = -1/3 * (2x) + 3 + 0

Упростим выражение:

f'(x) = -2/3x + 3

Таким образом, производная функции `f(x) = -1/3x² + 3x - 4` равна `-2/3x + 3`.

в) f(x) = 2√x - 2

Для нахождения производной данной функции, мы применим правило дифференцирования для корня функции. Производная корня из `x` равна `1/(2√x)`:

f'(x) = (2√x)' - 0

Производная `√x` равна `1/(2√x)`:

f'(x) = 2 * (1/(2√x)) - 0

Упростим выражение:

f'(x) = 1/√x

Таким образом, производная функции `f(x) = 2√x - 2` равна `1/√x`.

г) f(x) = -5x² + x + 1

Для нахождения производной данной функции, мы снова применим правила дифференцирования для суммы и произведения функций. Найдем производные каждого слагаемого по отдельности:

f'(x) = (-5x²)' + (x)' + (1)'

Производная `x²` равна `2x`:

f'(x) = -5 * (2x) + 1 + 0

Упростим выражение:

f'(x) = -10x + 1

Таким образом, производная функции `f(x) = -5x² + x + 1` равна `-10x + 1`.