Question

ПОЖАЛУЙСТА, ПОМОГИТЕВ прямоугольном треугольнике один из углов равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 16,5 см. Найдите гипотенузу треугольника.

Answer 1

В прямоугольном треугольнике второй острый угол равен 30 градус,
Если обозначим катет противолежащий 30 градусу х, то гипотенуза 2х.
Уравнение: x+2x = 16.5
3x=16.5
x = 5.5
Гипотенуза 5,5 ·2=11

Answer 2

Давайте решим эту задачу о прямоугольном треугольнике.

Заданные условия:

У нас есть прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 60°. Мы также знаем, что сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 16,5 см.

Решение:

Для начала, вспомним основные свойства прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике гипотенуза (самая длинная сторона) всегда противоположна прямому углу (90°).

Давайте обозначим гипотенузу как "c" и катеты как "a" и "b". Мы знаем, что один из углов треугольника равен 60°, поэтому катеты будут отличаться по длине. Пусть "a" будет меньшим катетом.

Теперь мы знаем, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 16,5 см. Мы можем записать это в виде уравнения:

c + a = 16,5

Также, у нас есть информация о угле в треугольнике. Если один из углов равен 60°, то остальные два угла должны в сумме равняться 180°. Поскольку у нас есть прямой угол (90°), то оставшийся угол будет равен 180° - 90° - 60° = 30°.

Мы можем использовать свойства треугольников для нахождения соответствующих длин сторон. В прямоугольном треугольнике с углом 30°, соотношение сторон равно 1:√3:2. То есть, соотношение гипотенузы к меньшему катету будет равно √3:1.

Мы знаем, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 16,5 см, поэтому мы можем записать это в виде ещё одного уравнения:

c + a = 16,5

Теперь мы можем использовать соотношение между гипотенузой и меньшим катетом (√3:1) для нахождения значения гипотенузы "c":

c = √3 * a

Теперь мы можем заменить "c" в уравнении:

√3 * a + a = 16,5

Мы можем объединить коэффициенты при "a":

(1 + √3) * a = 16,5

Теперь мы можем найти значение "a" путем деления обеих сторон уравнения на (1 + √3):

a = 16,5 / (1 + √3)

Теперь, чтобы найти значение гипотенузы "c", мы можем подставить найденное значение "a" в уравнение:

c = √3 * a

Таким образом, мы можем найти гипотенузу прямоугольного треугольника.

Решение (численное):

Давайте вычислим значение гипотенузы прямоугольного треугольника, используя численные значения из условия задачи.

Согласно условию, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 16,5 см. Подставим это значение в уравнение:

c + a = 16,5

Подставим найденное значение "a" в уравнение:

c = √3 * a

Теперь вычислим значение "a":

a = 16,5 / (1 + √3)

a ≈ 6,017 см

Теперь подставим найденное значение "a" в уравнение для гипотенузы:

c = √3 * a

c ≈ √3 * 6,017

c ≈ 10,4 см

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника составляет примерно 10,4 см.