Question

Решите уравнение 6X в квадрате + 3X=a если один из его корней равен -0.5

Answer 1

6х²+3х=а
6x²+3x=a
3x(x+1)=a
3x=a или х+1=а
3×(-0,5)=а -0,5+1=а
-1,5=а 0,5=а

Answer 2

Приравнивает уравнение к 0, получается два неравенства 3х=а и 2х=-1, именно 2х=-1, х=-0,5, следовательно второй корень равен 0

Answer 3

Для начала, давайте воспользуемся информацией о корне уравнения, чтобы найти соответствующий множитель.

Нахождение множителя

Уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\) имеет корни \(x_1\) и \(x_2\), и сумма корней равна \(-\frac{b}{a}\). Таким образом, если один из корней равен \(-0.5\), то сумма корней равна \(-\frac{b}{a} = -0.5\).

Использование суммы корней

Используя информацию о сумме корней, мы можем записать уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\) в виде \((x - x_1)(x - x_2) = 0\), где \(x_1\) и \(x_2\) - корни уравнения. Поскольку один из корней равен \(-0.5\), мы можем записать множитель вида \((x + 0.5)\).

Решение уравнения

Теперь мы можем использовать найденный множитель, чтобы решить уравнение. Уравнение \(6x^2 + 3x = a\) можно записать в виде \(6x^2 + 3x - a = 0\).

Теперь мы можем записать уравнение в виде \((x + 0.5)(6x - b) = 0\), где \(b\) - это коэффициент при \(x\) в уравнении \(6x^2 + 3x - a = 0\).

Нахождение коэффициента b

Сравнивая коэффициенты при \(x\) в исходном уравнении \(6x^2 + 3x - a = 0\) и в полученном множителе \((x + 0.5)(6x - b) = 0\), мы можем установить, что \(b = -\frac{3}{2}\).

Итоговое уравнение

Теперь мы можем записать уравнение в виде \((x + 0.5)(6x + \frac{3}{2}) = 0\).

Таким образом, ответ на уравнение \(6x^2 + 3x = a\) при условии, что один из его корней равен \(-0.5\), будет \((x + 0.5)(6x + \frac{3}{2}) = 0\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!