Question

Укажите неравенство, с решением которого является любое число. 1) x^2-78 <0 2) x^2- 78>0 3)x^2 +78>0 4) x^2+78<0

Answer 1

$3)\; \; x^2+78>0\; \; \Rightarrow \; \; x\in (-\infty,+\infty)$

Answer 2

Чтобы найти неравенство, решением которого является любое число, нужно использовать неравенство без ограничений. В данном случае, неравенство без ограничений будет иметь следующий вид:

x^2 - 78 < 0

Для решения этого неравенства, мы должны найти значения x, при которых выражение x^2 - 78 будет меньше нуля (отрицательным).

Решение неравенства x^2 - 78 < 0:

Для начала, перенесем -78 на другую сторону неравенства:

x^2 < 78

Затем, возведем обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корня:

x^2 < (sqrt(78))^2 x^2 < 78

Теперь, возьмем квадратный корень из обеих частей неравенства:

sqrt(x^2) < sqrt(78) |x| < sqrt(78)

Так как мы ищем все значения x, при которых неравенство выполняется, мы можем просто игнорировать модуль (абсолютное значение) и записать окончательный ответ:

x < sqrt(78) или x > -sqrt(78)

Таким образом, решением неравенства x^2 - 78 < 0 является любое число, которое меньше корня из 78 или больше отрицательного корня из 78.

Аналогично, можно решить остальные неравенства:

1) x^2 - 78 < 0: Решением будет любое число, которое меньше корня из 78 или больше отрицательного корня из 78.

2) x^2 - 78 > 0: Решением будет любое число, которое лежит между корнем из 78 и отрицательным корнем из 78.

3) x^2 + 78 > 0: Решением будет любое число, так как сумма квадрата любого числа и 78 всегда будет положительной.

4) x^2 + 78 < 0: Данное неравенство не имеет решений, так как сум