Question

Помогите решить систему,пожалуйста: х^2+2xy=8 и y^2-2xy=-3

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом выражения одной переменной через другую и подстановки этого выражения в другое уравнение. В данном случае удобно воспользоваться методом выражения одной переменной через другую.

Выразим y через x из первого уравнения:

1. Выразим y через x из уравнения \(x^2 + 2xy = 8\): \[2xy = 8 - x^2\] \[y = \frac{8 - x^2}{2x}\]

Подставим полученное выражение для y во второе уравнение:

2. Подставим \(y = \frac{8 - x^2}{2x}\) в уравнение \(y^2 - 2xy = -3\): \[\left(\frac{8 - x^2}{2x}\right)^2 - 2x\cdot\frac{8 - x^2}{2x} = -3\] \[\frac{(8 - x^2)^2}{4x^2} - (8 - x^2) = -3\]

Решим полученное уравнение для x:

3. Решим полученное уравнение для x и найдем значения x, а затем найдем соответствующие значения y.

После решения уравнения для x, найденные значения x подставим обратно в выражение для y, чтобы найти соответствующие значения y.