Question

Сколько корней имеет уравнение: 1) 9x^2-6x+1=0; 2)x^2+6x+7=0; 3)16x^2-40x+25=0. Если можно еще с решением)

Answer 1

1) D=b^-4ac = 36- 4*9*1=0, следовательно будет 1 корень.
2) D=36-4*1*7=8,⇒будут 2 корня.
3) D=1600-4*16*25=0,⇒ будет 1 корень

Answer 2

Решение квадратных уравнений

Давайте посмотрим на каждое уравнение по отдельности и найдем количество корней для каждого из них.

1) 9x^2 - 6x + 1 = 0 2) x^2 + 6x + 7 = 0 3) 16x^2 - 40x + 25 = 0

Решение уравнения 1: 9x^2 - 6x + 1 = 0

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, количество корней определяется дискриминантом по формуле D = b^2 - 4ac.

Дискриминант D > 0: уравнение имеет два различных вещественных корня. D = 0: уравнение имеет один вещественный корень. D < 0: уравнение не имеет вещественных корней, но имеет два комплексных корня.

Для уравнения 1: 9x^2 - 6x + 1 = 0 a = 9, b = -6, c = 1 D = (-6)^2 - 4*9*1 = 36 - 36 = 0

Дискриминант D равен 0, следовательно, уравнение имеет один вещественный корень.

Решение уравнения 2: x^2 + 6x + 7 = 0

Для уравнения 2: x^2 + 6x + 7 = 0 a = 1, b = 6, c = 7 D = 6^2 - 4*1*7 = 36 - 28 = 8

Дискриминант D больше 0, следовательно, уравнение имеет два различных вещественных корня.

Решение уравнения 3: 16x^2 - 40x + 25 = 0

Для уравнения 3: 16x^2 - 40x + 25 = 0 a = 16, b = -40, c = 25 D = (-40)^2 - 4*16*25 = 1600 - 1600 = 0

Дискриминант D равен 0, следовательно, уравнение имеет один вещественный корень.

Вывод:

1) Уравнение 1 имеет один вещественный корень. 2) Уравнение 2 имеет два различных вещественных корня. 3) Уравнение 3 имеет один вещественный корень.

Для уравнений 1) и 3) дискриминант равен 0, поэтому они имеют по одному вещественному корню. Уравнение 2) имеет дискриминант больше 0, поэтому оно имеет два различных вещественных корня.

Если вам нужны конкретные числовые решения для корней каждого уравнения, пожалуйста, уточните, и я могу помочь с этим.