Question

помогите найти производную от функций1) (3^x+3^(2-x))/ln32) 0.5x^2-lnx

Answer 1

$(\frac{3^x+3^{2-x}}{ln 3})'=\frac{1}{ln 3}*(3^x+3^{2-x})'=\frac{1}{ln 3}*((3^x)'+(3^{2-x})')=\\ \frac{1}{ln 3}*(3^x*ln 3+3^{2-x}*ln 3*(2-x)')=\\ \frac{1}{ln 3}*(3^x*ln 3+3^{2-x}*ln 3*(-1))=\\ 3^x-3^{2-x}$

 

$(0.5x^2-ln x)'=(0.5x^2)'-(ln x)'=0.5(x^2)'-\frac{1}{x}=0.5*2x-\frac{1}{x}=x-\frac{1}{x}$

Answer 2

Для нахождения производной от данной функции, воспользуемся правилами дифференцирования.

1) Для первого слагаемого (3^x + 3^(2-x))/ln3: Дифференцируем каждое слагаемое по отдельности. Производная от 3^x равна (ln3)*(3^x), так как производная от a^x равна (lna)*(a^x). Производная от 3^(2-x) равна (-ln3)*(3^(2-x)), так как производная от a^(b-x) равна (-lna)*(a^(b-x)). Таким образом, производная от первого слагаемого равна ((ln3)*(3^x) - (ln3)*(3^(2-x))) / ln3.

2) Для второго слагаемого 0.5x^2: Производная от 0.5x^2 равна 2*(0.5)*x^(2-1), то есть x.

3) Для третьего слагаемого -lnx: Производная от -lnx равна -1/x, так как производная от ln(x) равна 1/x.

Таким образом, производная от функции (3^x + 3^(2-x))/ln3 + 0.5x^2 - lnx равна: ((ln3)*(3^x) - (ln3)*(3^(2-x))) / ln3 + x - 1/x.