Question

Помогите сравнить логарифмы, напишите полностью решение пожалуйста log5(8) и log4(3)..... log3(6) и log4(6)

Answer 1

㏒₅8 и ㏒₄3

 ㏒₅5=1  ㏒₅25=2       ⇒ 1<㏒₅8 <2

 ㏒₄2= 1/2    ㏒₄4=1   ⇒ 1/2< ㏒₄3<1

⇒ ㏒₅8 > ㏒₄3

㏒₃6 и ㏒₄6 переходим к новым основаниям

1              1                                    1            1
-------- и --------     3< 4 ,значит   --------- > ---------- ⇒ ㏒₃6 > ㏒₄6 
㏒₆3        ㏒₆4                               ㏒₆3         ㏒₆4

Answer 2

Сравнение логарифмов log5(8) и log4(3)

Для сравнения логарифмов log5(8) и log4(3), мы сначала приведем оба логарифма к единому основанию. Затем, используя свойства логарифмов, сможем выполнить сравнение.

1. Приведение логарифмов к единому основанию:

Используя формулу изменения основания логарифма, мы можем привести оба логарифма к основанию 10:

log5(8) = log10(8) / log10(5)

log4(3) = log10(3) / log10(4)

2. Вычисление значений логарифмов:

Теперь мы можем вычислить значения логарифмов, используя базовые свойства логарифмов и калькулятор:

log10(8) ≈ 0.9031

log10(5) ≈ 0.6989

log10(3) ≈ 0.4771

log10(4) = 0.6021

3. Сравнение значений логарифмов:

Теперь мы можем сравнить значения логарифмов, используя полученные численные значения:

log5(8) ≈ 0.9031 / 0.6989 ≈ 1.292

log4(3) ≈ 0.4771 / 0.6021 ≈ 0.792

Из полученных результатов видно, что log5(8) больше, чем log4(3).

Сравнение логарифмов log3(6) и log4(6)

Аналогично, для сравнения логарифмов log3(6) и log4(6), мы сначала приведем оба логарифма к единому основанию, а затем выполним сравнение.

1. Приведение логарифмов к единому основанию:

Используя формулу изменения основания логарифма, мы можем привести оба логарифма к основанию 10:

log3(6) = log10(6) / log10(3)

log4(6) = log10(6) / log10(4)

2. Вычисление значений логарифмов:

Теперь мы можем вычислить значения логарифмов, используя базовые свойства логарифмов и калькулятор:

log10(6) ≈ 0.7782

log10(3) ≈ 0.4771

log10(4) = 0.6021

3. Сравнение значений логарифмов:

Теперь мы можем сравнить значения логарифмов:

log3(6) ≈ 0.7782 / 0.4771 ≈ 1.629

log4(6) ≈ 0.7782 / 0.6021 ≈ 1.291

Из полученных результатов видно, что log3(6) больше, чем log4(6).