Question

Решить неравенство системой: 3x^2-12x+12<=0

Answer 1

$3 x^{2} -12x+12 \geq 0 \\ 3(x-18)^2 \geq 0 \\ (x-18)^2\ \textgreater \ 0 \\ (x-18)^2=0; =\ \textgreater \ x=18$

(x-18)^2>0 при любых 'x'

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы должны найти значения x, при которых выражение 3x^2-12x+12 меньше или равно нулю.

Для начала, давайте решим уравнение 3x^2-12x+12=0, чтобы найти его корни. Мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию:

3x^2-12x+12=0

Делаем подстановку: x = t + p, где t - это x-координата вершины параболы, а p - сдвиг оси параболы относительно оси координат OX.

3(t+p)^2 - 12(t+p) + 12 = 0

3(t^2 + 2tp + p^2) - 12t - 12p + 12 = 0

3t^2 + 6tp + 3p^2 - 12t - 12p + 12 = 0

Раскрываем скобки:

3t^2 + (6p - 12)t + (3p^2 - 12p + 12) = 0

Дискриминант D должен быть равен нулю, чтобы иметь ровно один корень:

D = (6p - 12)^2 - 4 * 3 * (3p^2 - 12p + 12) = 0

Раскрываем скобки и упрощаем:

36p^2 - 144p + 144 - 36p^2 + 144p - 144 = 0

0 = 0

Уравнение даёт тождество, значит, у нас есть бесконечное количество корней. Это означает, что график нашей параболы представляет собой параболу, которая лежит полностью выше оси абсцисс или полностью ниже оси абсцисс. То есть, неравенство 3x^2-12x+12<=0 выполняется для всех значений x.

Таким образом, решение неравенства системой является множеством всех действительных чисел: (-∞, +∞)