Question

Решите систему уравнений a+b=7 5a-3b=11

Answer 1

A+b=7
5a-3b=11
a=7-b
5(7-b)-3b=11
35-5b-3b=11
35-11=8b
24=8b
b=24\8
b=3

Answer 2

А+в=7
5а-3в=11

3а+3в=21
5а-3в=11
_________
8а=32

а=4

в=7-а
в=3

Answer 3

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения.

1) Метод подстановки: Из первого уравнения выразим одну из переменных: a = 7 - b Подставим это значение во второе уравнение: 5(7 - b) - 3b = 11 35 - 5b - 3b = 11 -8b = -24 b = 3 Теперь найдем значение переменной a, подставив найденное значение b в любое из исходных уравнений: a + 3 = 7 a = 4

Таким образом, решение системы уравнений a + b = 7 и 5a - 3b = 11 равно a = 4 и b = 3.

2) Метод исключения: Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 5, чтобы получить одинаковые коэффициенты при переменной b: 3a + 3b = 21 25a - 15b = 55

Теперь вычтем из второго уравнения первое: 25a - 15b - (3a + 3b) = 55 - 21 22a - 18b = 34

Делим оба уравнения на 2: a - b = 7/2 11a - 9b = 17

Теперь умножим первое уравнение на 9 и второе уравнение на 2: 9a - 9b = 63/2 22a - 18b = 17 * 2 9a - 9b = 63/2 44a - 36b = 34

Вычтем из второго уравнения первое: 44a - 36b - (9a - 9b) = 34 - 63/2 35a - 27b = -95/2

Теперь решим полученную систему уравнений: 35a - 27b = -95/2 35a - 27(7/2 - a) = -95/2 35a - 189/2 + 27a = -95/2 62a - 189/2 = -95/2 62a = -95/2 + 189/2 62a = 94/2 a = 94/2 / 62 a = 47/31

Подставим найденное значение a в любое из исходных уравнений: 47/31 + b = 7 b = 7 - 47/31 b = (217 - 47) / 31 b = 170/31

Таким образом, решение системы уравнений a + b = 7 и 5a - 3b = 11 равно a = 47/31 и b = 170/31.