Question

√(2х+3)+√(4-х)=√(3х+7)

Answer 1

ОДЗ: 2х+3 >= 0   и   4-x >= 0   и   3x+7 >= 0
x >= -1.5   и   x <= 4   и   x >= -7/3
ОДЗ: -1.5 <= x <= 4
возведем обе части равенства в квадрат...
2х+3 + 2V((2x+3)(4-x)) + 4-x = 3x+7
V((2x+3)(4-x)) = x
еще раз возведем обе части равенства в квадрат, записав ОДЗ еще...
х >= 0 (т.к. х = арифметическому квадратному корню и не может быть отрицательным числом... а возводя в квадрат, мы можем получить лишние корни уравнения...
5x - 2x^2 + 12 = x^2
3x^2 - 5x - 12 = 0
D = 25+4*3*12 = 13^2
x1 = (5-13)/6 = -4/3
x2 = (5+13)/6 = 3
по ОДЗ отрицательный корень не подходит...
Ответ: 3

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно сначала изолировать корни на одной стороне и квадратировать обе части уравнения. Давайте начнем с пошагового решения.

1. Начнем с уравнения: √(2х+3) + √(4-х) = √(3х+7)

2. Изолируем корень на одной стороне, вычитая √(3х+7) из обеих частей уравнения:

√(2х+3) + √(4-х) - √(3х+7) = 0

3. Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

( √(2х+3) + √(4-х) - √(3х+7) )^2 = 0^2

(√(2х+3))^2 + (√(4-х))^2 + (√(3х+7))^2 + 2*(√(2х+3))*(√(4-х)) - 2*(√(2х+3))*(√(3х+7)) - 2*(√(4-х))*(√(3х+7)) = 0

2х + 3 + 4 - х + 3х + 7 + 2*√((2х+3)*(4-х)) - 2*√((2х+3)*(3х+7)) - 2*√((4-х)*(3х+7)) = 0

4х + 14 + 2*√((2х+3)*(4-х)) - 2*√((2х+3)*(3х+7)) - 2*√((4-х)*(3х+7)) = 0

4. Теперь давайте приведем подобные термины и упростим уравнение:

4х - х + 3х + 2*√((2х+3)*(4-х)) - 2*√((2х+3)*(3х+7)) - 2*√((4-х)*(3х+7)) + 14 = 0

6х + 2*√((2х+3)*(4-х)) - 2*√((2х+3)*(3х+7)) - 2*√((4-х)*(3х+7)) + 14 = 0

5. Упростим дальше, выделив общие множители под корнем:

6х + 2*√((2х+3)*(4-х)) - 2*√((2х+3)*(3х+7)) - 2*√((4-х)*(3х+7)) + 14 = 0

6х + 2*√((2х+3)*(4-х)) - 2*√((2х+3)*(3х+7)) - 2*√((4-х)*(3х+7)) + 14 = 0

6х + 2√((2х+3)*(4-х)) - 2√((2х+3)*(3х+7)) - 2√((4-х)*(3х+7)) + 14 = 0

6. Теперь у нас есть уравнение, в котором только один корень. Чтобы решить его, нужно выразить х:

6х + 2√((2х+3)*(4-х)) - 2√((2х+3)*(3х+7)) - 2√((4-х)*(3х+7)) = -14

6х + 2√((2х+3)*(4-х)) = 2√((2х+3)*(3х+7)) + 2√((4-х)*(3х+7)) - 14

3х + √((2х+3)*(4-х)) = √((2х+3)*(3х+7)) + √((4-х)*(3х+7)) - 7

7. После получения этого уравнения мы можем продолжить решение, но здесь возникает проблема. Исходное уравнение содержит корни, и их удаление может привести к появлению ложных решений. В данном случае, решение требует более сложных методов, таких как численные или итерационные методы.

Поэтому, чтобы найти точное решение для данного уравнения, необходимо использовать численные методы, такие как метод половинного деления, метод Ньютона или метод бисекции. Эти методы позволяют приближенно найти корни уравнения.