Question

Решить уравнение: y в четвёртойстепени -2y-3=0

Answer 1

-2у-3=0
-2у=0+3
-2у=3
у=3/(-2)
у=-1,5

Answer 2

Решение уравнения 4-й степени

Чтобы решить уравнение \(y\) в четвёртой степени \(-2y^4 - 3 = 0\), мы можем воспользоваться методами решения уравнений высоких степеней. Давайте начнем с поиска корней этого уравнения.

Сначала представим уравнение в виде \(y^4 = \frac{3}{2}\), затем возьмем четвертый корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти значения \(y\). Так как уравнение четвёртой степени, есть четыре корня, которые могут быть найдены с использованием комплексных чисел.

Нахождение корней

Найдем четвертый корень числа \(\frac{3}{2}\). \(y = \pm \sqrt[4]{\frac{3}{2}}\)

Теперь, используя комплексные числа, можно выразить этот корень в виде: \(y = \pm \sqrt[4]{\frac{3}{2}}\), \(y = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{3} + i\sqrt{3}}{2}}\), \(y = \pm \left(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i\sqrt{3}}{2}\right)\), \(y = \pm \left(\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i\sqrt{3}}{2}\right)\), где \(i\) - мнимая единица.

Таким образом, у нас есть четыре корня уравнения четвёртой степени \(-2y^4 - 3 = 0\): \(y = \pm \left(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i\sqrt{3}}{2}\right)\), \(y = \pm \left(\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i\sqrt{3}}{2}\right)\).

Теперь, когда мы нашли значения \(y\), убедимся, что они удовлетворяют исходному уравнению, подставив их в уравнение и проверив правильность.

Надеюсь, это поможет вам решить уравнение четвёртой степени! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.