Question

Дана функция y=f(x), где f(x)=x-4. Найдите все значения х, при которых справедливо неравенство f(x^2)*f(x+18)<=0

Answer 1

Дана функция y=f(x), где f(x)=x-4. Найдите все значения х, при которых справедливо неравенство f(x^2)*f(x+7)<=0

f(x^2)*f(x+7)= (x^2-4)*(x+7-4) = (x-2)*(х+2)*(x+3) <=0
решается методом интервалов
ответ х Є [-беск ;-3] U [-2; 2]

Answer 2

Неравенство с функцией и значениями x

Для начала, мы имеем функцию \( f(x) = x - 4 \). Нам нужно найти все значения переменной x, при которых неравенство \( f(x^2) \cdot f(x + 18) \leq 0 \) выполняется.

Нахождение значений x

Давайте начнем с вычисления значений функции \( f(x) \) при различных значениях x. После этого мы сможем использовать эти значения для нахождения решения неравенства.

1. Найдем значение \( f(x^2) \):

Подставим \( x^2 \) вместо x в функцию \( f(x) = x - 4 \): \[ f(x^2) = x^2 - 4 \]

2. Найдем значение \( f(x + 18) \):

Подставим \( x + 18 \) вместо x в функцию \( f(x) = x - 4 \): \[ f(x + 18) = (x + 18) - 4 = x + 14 \]

Теперь у нас есть значения \( f(x^2) \) и \( f(x + 18) \). Мы можем использовать их для нахождения значений x, при которых выполняется неравенство.

Решение неравенства

Неравенство \( f(x^2) \cdot f(x + 18) \leq 0 \) будет выполнено, когда произведение двух чисел меньше или равно нулю. Это происходит, когда одно из чисел отрицательное, а другое неотрицательное, или оба числа равны нулю.

Теперь найдем значения x, при которых это неравенство выполняется. Для этого рассмотрим два случая:

1. \( f(x^2) \leq 0 \) и \( f(x + 18) \geq 0 \) 2. \( f(x^2) \geq 0 \) и \( f(x + 18) \leq 0 \)

После нахождения этих значений, мы сможем определить интервалы, где неравенство выполняется.

Давайте начнем с поиска значений x для этих двух случаев.