Question

В треугольнике АВС угол с равен 90, ВС=8 cosA=корень из 21 делить на 5.найти ab

Answer 1

 т.к. косинус -это отношение прилежащего угла к гипотинузе,то АС/АВ=корень из 21/5
АС=1,АВ=5 корень из 21,ав=5 корень из 21 

Answer 2

Для решения данной задачи, нам дан треугольник ABC, в котором угол C равен 90 градусов, длина стороны С равна 8, и cos(A) равно квадратному корню из 21, деленному на 5. Нам нужно найти длину стороны AB.

Для начала, давайте воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае гипотенуза - это сторона AB, а катеты - стороны AC и BC.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Согласно условию, угол C равен 90 градусов. Поэтому мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины стороны AC и BC в зависимости от угла A.

cos(A) = AC / AB

Так как нам дано значение cos(A), мы можем решить это уравнение относительно AC:

AC = cos(A) * AB

Аналогично, мы можем использовать синус угла A, чтобы найти длину стороны BC:

sin(A) = BC / AB

sin(A) = sqrt(1 - cos^2(A)) (по тригонометрическому соотношению sin^2(A) + cos^2(A) = 1)

BC = sin(A) * AB

Теперь, подставим найденные значения AC и BC в уравнение Пифагора:

AB^2 = (cos(A) * AB)^2 + (sin(A) * AB)^2

AB^2 = (cos^2(A) + sin^2(A)) * AB^2

AB^2 = AB^2 * (cos^2(A) + sin^2(A))

Заметим, что AB^2 сокращается с обеих сторон уравнения:

1 = cos^2(A) + sin^2(A)

Так как sin^2(A) = 1 - cos^2(A), мы можем переписать уравнение следующим образом:

1 = cos^2(A) + (1 - cos^2(A))

1 = cos^2(A) + 1 - cos^2(A)

1 = 1

Уравнение верно для любого значения cos(A).

Из этого следует, что сторона AB может быть любой длины. Таким образом, нам не хватает информации, чтобы найти длину стороны AB.