Question

1. Решите уравнение: log_2 log_3 (2x - 1) = 2. 2. Из точки А, лежащей на окружности, проведены хорды АВ = 8 см и АС = 4 корень 3 см. Определите вид треугольника АВС, если расстояние между серединами данных хорд равно 2 см.

Answer 1

1) сначала ОДЗ : 2х - 1 > 0 , ⇒ 2x > 1,⇒ x > 0,5
теперь решаем:
log₃(2x -1) = 4
2x - 1 = 81
2x = 82
x = 41 (в ОДЗ входит)
Ответ:41
2)Хорды задают ΔАВС. В этом треугольнике известны стороны: 4√3; 8 и 4 ( расстояние между серединами - это средняя линия ΔАВС
Проверим т. Пифагора:
(4√3)² = 48
4²=16
8²= 64
48 +16 = 64
Ответ: ΔАВС - прямоугольный.

Answer 2

1. Решение уравнения: log_2 log_3 (2x - 1) = 2

Для начала, давайте рассмотрим уравнение log_2 log_3 (2x - 1) = 2 по отдельности.

Первым шагом решения будет применение свойства логарифма, которое гласит, что если log_a(b) = c, то a^c = b.

Применим это свойство к нашему уравнению:

log_3 (2x - 1) = 2^2 log_3 (2x - 1) = 4

Затем, воспользуемся свойством логарифма ещё раз, чтобы убрать логарифм:

3^4 = 2x - 1 81 = 2x - 1

Теперь решим полученное уравнение относительно x:

2x = 81 + 1 2x = 82 x = 82 / 2 x = 41

Таким образом, решение уравнения log_2 log_3 (2x - 1) = 2 равно x = 41.

2. Определение вида треугольника АВС, если расстояние между серединами данных хорд равно 2 см.

Для определения вида треугольника АВС, нам необходимо знать длины его сторон. В данном случае, известны длины хорд АВ и АС.

По теореме о серединах хорд, расстояние между серединами двух пересекающихся хорд равно половине их геометрической суммы.

Таким образом, расстояние между серединой хорды АВ и серединой хорды АС равно 2 см. Зная это, мы можем составить уравнение:

(8 + 4√3) / 2 = 2

Решим это уравнение:

8 + 4√3 = 4 4√3 = -4 √3 = -1

Однако, корень из 3 не может быть отрицательным числом, поэтому данное уравнение не имеет решений.

Таким образом, невозможно определить вид треугольника АВС на основе предоставленных данных.