Question

Решите уравнение 1–sin2x=–(sinx+cosx)

Answer 1

1-sin2x=sinx-cosx 
(cosx-sinx)²=cosx-sinx 
(cosx-sinx)²-(cosx-sinx )=0 
(cosx-sinx)(cosx-sinx-1)=0 
Приравниваем каждый  множитель к нулю:
cosx-sinx=0                   или                                             cosx-sinx-1=0 
 1-tgx=0                                  cos²(x/2)-sin²(x/2)-2sin(x/2)cos(x/2)-cos²(x/2)-sin²(x/2)=0    tgx=1                                                                 -2sin²(x/2)-2sin(x/2)cos(x/2)=0 
  x1=π/4+πn                                                          2sin(x/2)(sin(x/2)-cos(x/2))=0 
                                                                                           sin(x/2)=0 
                                                                                            x/2=πn 
                                                                                            x2=2πn 
                                                                                  sin(x/2)-cos(x/2)=0 
                                                                                           tg(x/2)=1 
                                                                                         x/2=π/4+πn 
                                                                                        x3=π/2+2πn

Answer 2

Для начала решим уравнение \(1 - \sin^2 x = -(\sin x + \cos x)\).

Преобразование уравнения

Для удобства идентификации решений воспользуемся заменой \(\sin x = a\) и \(\cos x = b\), тогда уравнение примет вид:

\[1 - a^2 = -(a + b)\]

Поиск значений

Подставив \(a = \sin x\) и \(b = \cos x\), получим:

\[1 - \sin^2 x = -(\sin x + \cos x)\]

Использование тригонометрических тождеств

Используем тригонометрические тождества \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\) и \(\sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin \left(x + \frac{\pi}{4}\right)\). Подставим их в уравнение:

\[1 - (1 - \cos^2 x) = -\sqrt{2} \sin \left(x + \frac{\pi}{4}\right)\]

\[ \cos^2 x = -\sqrt{2} \sin \left(x + \frac{\pi}{4}\right)\]

Решение уравнения

При помощи графиков или численных методов можно найти решения данного уравнения.

Если у вас есть предпочтение по методу решения (графическому или численному), или если вам требуется помощь с определенным методом, дайте мне знать, и я с удовольствием помогу вам продолжить решение уравнения.