Question

A) cos 2x + sin^2 x= 1б) cos 7x sin x - sin 7x cos x = 0,5

Answer 1

Вроде так, проверь я мог ошибиться в подсчетах, но вроде так.

Answer 2

Для решения данной системы уравнений с тригонометрическими функциями, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами, чтобы упростить уравнения и найти значения переменных.

Решение уравнения A)

У нас есть уравнение: \[ \cos{2x} + \sin^2{x} = 1 \]

Используя тригонометрические тождества, мы можем преобразовать \(\sin^2{x}\) в \(1 - \cos^2{x}\), где \(\cos^2{x} + \sin^2{x} = 1\):

\[ \cos{2x} + (1 - \cos^2{x}) = 1 \] \[ \cos{2x} + 1 - \cos^2{x} = 1 \] \[ \cos{2x} - \cos^2{x} = 0 \]

Теперь мы можем заменить \(\cos{2x}\) через тригонометрическое тождество \(\cos{2x} = 2\cos^2{x} - 1\):

\[ 2\cos^2{x} - 1 - \cos^2{x} = 0 \] \[ \cos^2{x} - 1 = 0 \] \[ \cos^2{x} = 1 \]

Отсюда получаем два возможных решения для \(\cos{x}\):

\[ \cos{x} = 1 \] \[ \cos{x} = -1 \]

Решение уравнения B)

У нас есть уравнение: \[ \cos{7x} + \sin{x} - \sin{7x} + \cos{x} = 0,5 \]

Мы можем преобразовать данное уравнение, используя тригонометрические тождества и суммы углов:

\[ \cos{7x} - \sin{7x} + \cos{x} + \sin{x} = 0,5 \]

Теперь мы можем использовать тождество \(\cos{a} - \sin{a} = \sqrt{2}\sin{\left(a + \frac{\pi}{4}\right)}\):

\[ \sqrt{2}\sin{\left(7x - \frac{\pi}{4}\right)} + \sqrt{2}\sin{\left(x + \frac{\pi}{4}\right)} = 0,5 \]

Используя тригонометрические тождества, мы можем далее решить данное уравнение и найти значения переменных.

Если вам нужно дополнительное объяснение или помощь с решением, пожалуйста, дайте мне знать!