Question

Решите систему уравнений:x+2y+3z=3; 3x+y+2z=7; 2x+3y+z=2

Answer 1

Вот держи надеюсь поможет

Answer 2

Для решения системы уравнений можно использовать метод Гаусса или метод Крамера. Давайте воспользуемся методом Гаусса.

Исходная система уравнений: x + 2y + 3z = 3 (уравнение 1) 3x + y + 2z = 7 (уравнение 2) 2x + 3y + z = 2 (уравнение 3)

Шаг 1: Приведение системы к треугольному виду. Избавимся от переменной x во втором и третьем уравнении, вычтя из уравнений 2 и 3 первое уравнение, умноженное на 3 и 2 соответственно: 3(уравнение 1) - (уравнение 2) : 3x + 6y + 9z - (3x + y + 2z) = 9 - 7 2(уравнение 1) - (уравнение 3) : 2x + 4y + 6z - (2x + 3y + z) = 6 - 2

Упростим эти уравнения: 5y + 6z = 6 (уравнение 4) y + 5z = 4 (уравнение 5)

Шаг 2: Решение полученной системы уравнений. Из уравнения 5 выразим y: y = 4 - 5z

Подставим найденное значение y в уравнение 4: 5(4 - 5z) + 6z = 6 20 - 25z + 6z = 6 -19z = -14 z = -14 / -19 = 14 / 19

Теперь найдем значение y, подставив значение z в уравнение 5: y = 4 - 5 * (14 / 19) y = 4 - 70 / 19 y = (76 - 70) / 19 y = 6 / 19

Наконец, найдем значение x, подставив значения y и z в уравнение 1: x + 2 * (6 / 19) + 3 * (14 / 19) = 3 x + 12 / 19 + 42 / 19 = 3 x + 54 / 19 = 3 x = 3 - 54 / 19 x = (57 - 54) / 19 x = 3 / 19

Итак, решение системы уравнений равно: x = 3 / 19 y = 6 / 19 z = 14 / 19