Question

Помогите пожалуйста(( очень нужно и очень срочно((Составьте уравнение касательной к графику функции у=9х^2-6x+3 , в точке с абсциссой х0=2/3

Answer 1

Формула:y=f(a)+F`(a)(x-a)
f(x0)=9*2/3-6*2/3+3=11
F`(x)=18x-6
F`(x0)=F`(2/3)=18*2/3-6=2
подставим в формулу
y=11+2(x-2/3)
раскрой скобки,у меня не всегда получается раскрывать скобки

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции

Чтобы составить уравнение касательной к графику функции в заданной точке, нам понадобится найти значение производной функции в этой точке и использовать его в уравнении прямой.

Для начала, найдем производную функции у = 9x^2 - 6x + 3. Производная функции показывает нам скорость изменения функции в каждой точке.

Производная функции у = 9x^2 - 6x + 3: у' = 18x - 6

Теперь, чтобы найти значение производной в заданной точке x0 = 2/3, подставим это значение в уравнение производной: у'(2/3) = 18(2/3) - 6

Вычислим это значение: у'(2/3) = 12 - 6 = 6

Теперь у нас есть значение производной функции в заданной точке: у'(2/3) = 6.

Для составления уравнения касательной к графику функции в точке (2/3, у(2/3)), используем формулу уравнения прямой, где m - значение производной в заданной точке, и (x0, y0) - координаты заданной точки:

у - y0 = m(x - x0)

Подставим значения: у - у(2/3) = 6(x - 2/3)

Теперь остается только упростить это уравнение и найти его окончательный вид.

Поскольку у(2/3) равно значению функции у = 9x^2 - 6x + 3 в точке x = 2/3, вычислим это значение: у(2/3) = 9(2/3)^2 - 6(2/3) + 3

Вычислим это значение: у(2/3) = 9(4/9) - 12/3 + 3 у(2/3) = 4 - 4 + 3 у(2/3) = 3

Теперь подставим значения в уравнение: у - 3 = 6(x - 2/3)

Упростим это уравнение: у - 3 = 6x - 4

Окончательный вид уравнения касательной к графику функции у = 9x^2 - 6x + 3 в точке x = 2/3: у = 6x - 1

Ответ: Уравнение касательной к графику функции у = 9x^2 - 6x + 3 в точке x = 2/3 равно у = 6x - 1.