Question

(1+x2)2+0,5(1+x2)-5=0 Где после икс в квадрате и после скобок в квадрате.Помогите пожалуйста!!!

Answer 1

(1+x²)²+0,5(1+x²)-5=0
Замена переменной
1+х²=t,    t >0
(1+x²)²=t²
t²+0,5t-5=0
D=0,5²-4·(-5)=0,25+20=20,25
t=(-0,5-4,5)/2    или    t=(-0,5+4,5)/2
t=-2,5                или     t=2
Возвращаемся к переменной х
1+х²=-2,5                или      1+х²=2
уравнение не                        х²=1
 имеет решений                х=-1    или  х=1
Ответ. -1 ; 1

Answer 2

Дано уравнение: (1+x^2)^2 + 0.5(1+x^2) - 5 = 0.

Для решения этого уравнения, мы можем использовать метод подстановки. Давайте обозначим x^2 как t, чтобы упростить уравнение. Тогда у нас будет:

(1+t)^2 + 0.5(1+t) - 5 = 0.

Раскроем квадрат и умножим коэффициент 0.5 на каждый член:

1 + 2t + t^2 + 0.5 + 0.5t - 5 = 0.

Объединим похожие члены:

t^2 + 2.5t - 3.5 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя стандартные методы. Мы можем попробовать факторизацию или использовать квадратное уравнение. Давайте воспользуемся последним.

Для квадратного уравнения вида at^2 + bt + c = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти его корни:

D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 1, b = 2.5 и c = -3.5.

Теперь найдем дискриминант:

D = (2.5)^2 - 4(1)(-3.5) = 6.25 + 14 = 20.25.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных вещественных корня. Используя формулу для корней квадратного уравнения, мы получаем:

t = (-b ± √D) / (2a).

t = (-2.5 ± √20.25) / (2*1).

t = (-2.5 ± 4.5) / 2.

Теперь найдем два значения t:

t1 = (-2.5 + 4.5) / 2 = 2 / 2 = 1.

t2 = (-2.5 - 4.5) / 2 = -7 / 2 = -3.5.

Теперь, когда у нас есть значения t, мы можем найти значения x. Вспомним, что мы обозначили x^2 как t:

x^2 = 1.

x = ±√1.

Таким образом, у нас есть два значения для x: x1 = 1 и x2 = -1.

Итак, решение уравнения (1+x^2)^2 + 0.5(1+x^2) - 5 = 0 это x1 = 1 и x2 = -1.