Question

Сравните и объясните как решать √10 + 7 и 2+√13

Answer 1

Если отбросить (не рассматривать) их общую целую часть (это 2), то
останется сравнить √10 + 5   и   √13
чтобы сравнить иррациональные числа, нужно сравнить их квадраты:
(√13)² = 13
(√10 + 5)² = 10 + 10√10 + 25 это очевидно больше, чем 13...
значит, √10 + 5 > √13
следовательно, √10 + 7 > 2 + √13 

Answer 2

Когда мы сталкиваемся с выражениями, содержащими квадратные корни, мы можем использовать различные методы для их упрощения и сравнения. В данном случае, нам нужно сравнить два выражения: √10 + 7 и 2√13.

Упрощение выражений

Для начала, давайте упростим каждое выражение отдельно.

Выражение 1: √10 + 7 Если возможно, мы можем упростить квадратный корень. В данном случае, √10 не имеет целочисленного квадратного корня, поэтому мы не можем упростить его дальше. Таким образом, мы оставляем √10 без изменений и добавляем 7.

Выражение 2: 2√13 Подобно первому выражению, √13 не имеет целочисленного квадратного корня, поэтому мы не можем его упростить. Однако, здесь есть коэффициент 2, который домножает квадратный корень. Таким образом, мы умножаем 2 на √13 и получаем 2√13.

Сравнение выражений

Теперь, когда мы упростили оба выражения, мы можем сравнить их.

Выражение 1: √10 + 7 Выражение 2: 2√13

Сравнивая два выражения, мы видим, что они имеют различные формы. Выражение 1 содержит квадратный корень из 10, в то время как выражение 2 содержит умножение 2 на квадратный корень из 13.

Сравнение числовых значений

Однако, если нам нужно сравнить числовые значения этих выражений, мы можем приблизить значения квадратных корней.

Значение выражения 1: √10 ≈ 3.162 √10 + 7 ≈ 3.162 + 7 ≈ 10.162

Значение выражения 2: √13 ≈ 3.606 2√13 ≈ 2 * 3.606 ≈ 7.212

Таким образом, числовое значение выражения 1, √10 + 7, примерно равно 10.162, а числовое значение выражения 2, 2√13, примерно равно 7.212.

Вывод

Итак, мы сравнили и упростили выражения √10 + 7 и 2√13. Хотя выражения имеют различные формы, числовое значение выражения √10 + 7 (приближенно равное 10.162) больше, чем числовое значение выражения 2√13 (приближенно равное 7.212).