Question

Sint-cost=1/3 вычислите 9sint cost

Answer 1

 (sin-cos)^2=sin^2-2sincos+cos^2=1-2sincos

2sintcost=1-1/9
2sintcost=8/9
9sintcost=4

Answer 2

Дано уравнение: sin(t) - cos(t) = 1/3.

Для решения данного уравнения, можно воспользоваться формулой синуса разности углов:

sin(t) - cos(t) = sqrt(2) * sin(t - pi/4).

Тогда уравнение можно переписать следующим образом:

sqrt(2) * sin(t - pi/4) = 1/3.

Далее, выразим sin(t - pi/4):

sin(t - pi/4) = (1/3) / sqrt(2).

Теперь, найдем значение sin(t - pi/4):

sin(t - pi/4) = (1/3) / sqrt(2) ≈ 0.2357.

Используя тригонометрическую формулу суммы углов, можно найти значение sin(t) и cos(t):

sin(t) = sin(t - pi/4 + pi/4) = sin(t - pi/4) * cos(pi/4) + cos(t - pi/4) * sin(pi/4) ≈ 0.2357 * sqrt(2)/2 + cos(t - pi/4) * sqrt(2)/2.

cos(t) = cos(t - pi/4 + pi/4) = cos(t - pi/4) * cos(pi/4) - sin(t - pi/4) * sin(pi/4) ≈ cos(t - pi/4) * sqrt(2)/2 - 0.2357 * sqrt(2)/2.

Теперь, подставим значения sin(t) и cos(t) в выражение 9sin(t) + cos(t):

9sin(t) + cos(t) ≈ 9 * (0.2357 * sqrt(2)/2) + (cos(t - pi/4) * sqrt(2)/2 - 0.2357 * sqrt(2)/2) ≈ 2.1207 + (cos(t - pi/4) * sqrt(2)/2 - 0.2357 * sqrt(2)/2).

Таким образом, выражение 9sin(t) + cos(t) равно приблизительно 2.1207 + (cos(t - pi/4) * sqrt(2)/2 - 0.2357 * sqrt(2)/2), где sin(t - pi/4) ≈ 0.2357.

Для получения точного значения требуется знать значение угла t.