Question

Решить неравенства a)x^2-2x-15<0 б)-2x^2-5x+3<\=0

Answer 1

A) x^2-2x-15<0
D=4+60=64
x1=(2+8)÷2= 5
x2=(2-8)÷2= -3
оно отрицательно в промежутке (-3; 5)

б) -2x^2-5x+3</=0
2x^2+5x-3>/=0
D= 25+24=49
x1=(-5+7)÷4= 1/2
x2=(-5-7)÷4= -3
промежуток: (-&; -3] и [1/2; +&)

Answer 2

Давайте решим каждое из неравенств отдельно.

a) Начнем с неравенства: x^2 - 2x - 15 < 0

Шаг 1: Поставим неравенство в стандартную форму, чтобы найти корни уравнения. Перенесем все члены в левую сторону: x^2 - 2x - 15 + 0 < 0

Шаг 2: Факторизуем квадратное уравнение, чтобы найти корни: (x - 5)(x + 3) < 0

Шаг 3: Найдем значения x, при которых выражение (x - 5)(x + 3) меньше нуля. Для этого используем таблицу знаков:

    (-∞)   -3   5   (+∞)
    ----------------------
     +      -    +      +

Из таблицы знаков видно, что выражение (x - 5)(x + 3) меньше нуля в интервале (-3, 5).

Шаг 4: Ответом на неравенство x^2 - 2x - 15 < 0 является интервал (-3, 5).

b) Теперь рассмотрим неравенство: -2x^2 - 5x + 3 ≤ 0

Шаг 1: Поставим неравенство в стандартную форму: -2x^2 - 5x + 3 + 0 ≤ 0

Шаг 2: Факторизуем квадратное уравнение, чтобы найти корни. Здесь уравнение не факторизуется легко, поэтому воспользуемся формулой дискриминанта: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для уравнения -2x^2 - 5x + 3 = 0: a = -2, b = -5, c = 3

Вычислим дискриминант D: D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(-2)(3) = 25 + 24 = 49

Так как D > 0, у уравнения есть два различных вещественных корня.

Шаг 3: Найдем значения x, при которых выражение -2x^2 - 5x + 3 меньше или равно нулю. Для этого воспользуемся таблицей знаков:

    (-∞)   x1   x2   (+∞)
    ----------------------
     -      +    -      +

Из таблицы знаков видно, что выражение -2x^2 - 5x + 3 меньше или равно нулю на интервалах (-∞, x1] и [x2, +∞).

Шаг 4: Ответом на неравенство -2x^2 - 5x + 3 ≤ 0 является интервал (-∞, x1] ∪ [x2, +∞).

Поэтому, решениями данных неравенств являются: a) x ∈ (-3, 5) b) x ∈ (-∞, x1] ∪ [x2, +∞)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.