Question

Lg(3-x) + lg(2-x) = -lg 0,5 Решить уравнение

Answer 1

Lg(3-x) + lg(2-x) = -lg 0,5
Сумма логарифмов является логарифмом произведения, то есть получим
Lg((3-x)*(2-x)) = -lg 0,5
минус перед логарифмом внесен в степень 0.5 и получим
Lg((3-x)*(2-x)) = lg (0,5)^(-1)(3-х)(2-х)=(0,5)^(-1)
6-3х-2х+х^2=2
6-5х+х^2=2
х^2-5х+6-2=0
х^2-5х+4=0
Д=25-16=9
х1=(5+3)\2=8/2=4
х2=(5-3)/2=2/2=1

Answer 2

Решение уравнения lg(3-x) + lg(2-x) = -lg(0,5)

Давайте начнем с решения данного логарифмического уравнения.

Первый шаг: Применение свойств логарифмов

Мы можем использовать свойства логарифмов для упрощения уравнения. Сначала, мы можем объединить логарифмы с одинаковыми основаниями: lg(3-x) + lg(2-x) = lg((3-x)(2-x))

Второй шаг: Применение свойств логарифмов

Теперь мы можем применить свойство логарифмов, согласно которому lg(a) + lg(b) = lg(a * b): lg((3-x)(2-x)) = -lg(0,5)

Третий шаг: Преобразование уравнения

Теперь мы можем преобразовать уравнение в экспоненциальную форму. Помните, что lg(a) = b эквивалентно a = 10^b: (3-x)(2-x) = 10^(-lg(0,5))

Четвертый шаг: Вычисление правой части

Поскольку lg(0,5) = -0,301, мы можем вычислить правую часть уравнения: 10^(-lg(0,5)) = 10^(-(-0,301)) = 10^0,301 ≈ 2,0

Пятый шаг: Решение уравнения

Теперь у нас есть уравнение (3-x)(2-x) = 2. Мы можем решить его, найдя корни и проверить их на соответствие исходному уравнению.

Шестой шаг: Проверка решений

После того, как мы найдем корни уравнения (3-x)(2-x) = 2, мы должны проверить их, подставив обратно в исходное логарифмическое уравнение, чтобы убедиться, что они удовлетворяют его.

Пожалуйста, дайте мне знать, если вам нужны дополнительные пояснения или помощь с конкретными шагами!