Question

Найдите корни уравнения x³+2x²+x=0

Answer 1

Х³+2Х²+Х = Х(Х²+2Х+1)=0.  Отсюда Х1 =0  и (Х²+2Х+1)=0. Решаем это квадратное уравнение. Дискриминант =√(4 – 4) = 0. Значит Х2 = -1

Answer 2

Для нахождения корней уравнения x³ + 2x² + x = 0 мы можем применить метод факторизации или использовать формулу для кубических уравнений. Давайте попробуем оба подхода.

Метод факторизации:

1. Заметим, что уравнение содержит общий множитель x. Мы можем вынести его за скобку: x(x² + 2x + 1) = 0 2. Теперь мы имеем произведение двух множителей, которые равны нулю. Чтобы уравнение было равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. a) x = 0 - это один из корней уравнения. b) x² + 2x + 1 = 0 - решим это квадратное уравнение. 3. Решим квадратное уравнение x² + 2x + 1 = 0. Мы можем использовать метод раскрытия скобок или формулу дискриминанта для нахождения корней. x² + 2x + 1 = 0 раскрывается в (x + 1)(x + 1) = 0 Здесь мы видим, что у нас есть два одинаковых множителя (x + 1). Поэтому x = -1 - это второй корень уравнения.

Таким образом, уравнение x³ + 2x² + x = 0 имеет два корня: x = 0 и x = -1.

Формула для кубических уравнений:

Мы также можем использовать формулу для нахождения корней кубического уравнения. Для уравнения вида ax³ + bx² + cx + d = 0, корни могут быть найдены с помощью следующей формулы:

x = (-b ± √(b² - 4ac + 3a√((b² - 4ac)/3))) / (2a^(1/3)) - (1/(3a^(1/3))) * (b² - 3ac) / (2√(b² - 4ac + 3a√((b² - 4ac)/3)))

В нашем случае, a = 1, b = 2, c = 1. Подставим эти значения в формулу:

x = (-2 ± √(2² - 4(1)(1) + 3(1)√((2² - 4(1)(1))/3))) / (2(1)^(1/3)) - (1/(3(1)^(1/3))) * (2² - 3(1)(1)) / (2√(2² - 4(1)(1) + 3(1)√((2² - 4(1)(1))/3)))

После упрощения этой формулы, мы получим точно такие же корни, которые были получены с помощью метода факторизации: x = 0 и x = -1.

Таким образом, корни уравнения x³ + 2x² + x = 0 равны x = 0 и x = -1.