Question

Помогите!!!!!Разложите на множители (x²+y²)²-4x²y²

Answer 1

(x² + y²)² - 4x²y² = (x² + y²)² - (2xy)² =
=(x²+y²-2xy)(x²+y²+2xy)=(x-y)²(x+y)²=((x-y)(x+y))²=
=(x² - y²)²

Answer 2

Конечно! Чтобы разложить выражение (x² + y²)² - 4x²y² на множители, мы можем использовать формулу разности квадратов и формулу квадрата суммы.

Разность квадратов

Формула разности квадратов гласит: a² - b² = (a + b)(a - b).

В данном случае, у нас есть разность квадратов (x² + y²)² - 4x²y², поэтому можем применить эту формулу.

(x² + y²)² - 4x²y² = [(x² + y²) + 2xy][(x² + y²) - 2xy]

Формула квадрата суммы

Формула квадрата суммы гласит: (a + b)² = a² + 2ab + b².

Теперь мы можем применить эту формулу к первому множителю, (x² + y²) + 2xy:

(x² + y²) + 2xy = (x + y)².

Теперь мы можем заменить это в нашем разложении:

[(x² + y²) + 2xy][(x² + y²) - 2xy] = (x + y)²(x² + y² - 2xy)

Упрощение

Теперь мы можем упростить получившееся выражение. Обратите внимание, что у нас есть квадрат суммы (x + y)² и разность квадратов x² + y² - 2xy.

(x + y)²(x² + y² - 2xy) = (x + y)²(x² - 2xy + y²)

Теперь мы можем раскрыть квадрат суммы, используя формулу квадрата суммы:

(x + y)²(x² - 2xy + y²) = (x + y)(x + y)(x² - 2xy + y²)

Финальный результат

Таким образом, разложение на множители выражения (x² + y²)² - 4x²y² будет выглядеть следующим образом:

(x² + y²)² - 4x²y² = (x + y)(x + y)(x² - 2xy + y²)

Надеюсь, что это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.