Question

Найдите точку минимума функции у= - х/ х2+169

Answer 1

Решение
у= - х/ (х² + 169)
Находим первую производную функции:
y ` = {2x²)/(x² + 169)² - 1/(x² + 169)
или
y ` = (x² - 169)/(x² + 169)²
Приравниваем ее к нулю:
(x² - 169)/(x² + 169)² = 0
x² - 169 = 0
x² = 169
x₁ = - 13
x₂ = 13
Вычисляем значения функции 
f(-13) = 1/26
f(13) = - 1/26
Ответ: fmin = - 1/26 ; fmax = 1/26
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y `` = (- 8x³)/(x² + 169)³ + (6x)/(x² + 169)²
или
y `` = [2x*(- x² + 507)] / (x² + 169)³ 
Вычисляем:
y ``(- 13) = - 1/4394 < 0
значит эта точка - максимума функции.
y ``(13) = 1/4394 > 0 
значит эта точка - минимума функции.

Answer 2

Для того чтобы найти точку минимума функции у= -х/х^2+169, нужно найти ее производную и приравнять ее к нулю.

Сначала найдем производную функции: у' = d/dx (-х/х^2+169) у' = -1/х^2 - 2х

Теперь приравняем производную к нулю и найдем точку, в которой достигается минимум: -1/х^2 - 2х = 0 -1 - 2х^3 = 0 -1 = 2х^3 х^3 = -1/2 х = -1/2^(1/3)

Теперь найдем значение функции у в точке минимума: у(-1/2^(1/3)) = -(-1/2^(1/3))/(1/2^(1/3))^2 + 169 у(-1/2^(1/3)) = 1/2^(1/3) / 1/2^(2/3) + 169 у(-1/2^(1/3)) = 1/2^(1/3) * 2^(2/3) + 169 у(-1/2^(1/3)) = 2 + 169 у(-1/2^(1/3)) = 171

Таким образом, точка минимума функции у= -х/х^2+169 находится при х = -1/2^(1/3), у = 171.