Question

Найти множество значений функции y=log4(x-2) на множестве решений неравенства |x-4|<2

Answer 1

|x-4|<2

-2<x-4<2

-2+4<x<2+4

2<x<6

(2;6)-множество решений неравенства |x-4|<2

 

y=log4(x-2)

x-2 >0

x>2

 

Изобразим схематически график функции y=log4(x-2). Видно, что асимптотой является прямая, проходящая через точку х=2, а в точке х=6 функция принимает значение равное 1 (log4(6-2)= log4 (4)=1).

Ограничим Область определения функции интервалом (2;6), получим множество значений функции (-бесконечность; 1)

 

 

 

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с неравенством |x-4| < 2. Это неравенство говорит нам о том, что расстояние между x и 4 (абсолютное значение x-4) должно быть меньше 2. Это можно интерпретировать как "x находится в интервале между 4-2 и 4+2". Таким образом, решениями неравенства будут числа x, удовлетворяющие условию 2 < x < 6.

Теперь, когда мы определили множество решений неравенства, мы можем найти множество значений функции y = log₄(x-2) на этом интервале.

Найти множество значений функции y=log₄(x-2) на множестве решений неравенства |x-4| < 2

Для начала, заметим, что функция y = log₄(x-2) определена только для x-2 > 0, то есть x > 2. Таким образом, интервал 2 < x < 6 находится в области определения функции.

Теперь, чтобы найти множество значений функции, мы можем подставить граничные значения интервала (x=2 и x=6) и найти соответствующие значения y.

1. При x=2: y = log₄(2-2) = log₄(0). Здесь стоит отметить, что log₄(0) не определен в вещественных числах, поскольку логарифм от нуля не существует в области вещественных чисел. 2. При x=6: y = log₄(6-2) = log₄(4) = 1.5

Таким образом, множество значений функции y = log₄(x-2) на интервале 2 < x < 6 будет открытый интервал от минус бесконечности до 1.5, исключая 1.5.

Математически это можно записать как: y ∈ (-∞, 1.5)

Пожалуйста, дайте мне знать, если вам нужна дополнительная информация!