Question

Разложить на множители: 1) 3x^2+12xy+12y2 ; 2) 8a*(b-3)+c*(3-b) ; 3) x^2+3x-2xy-6y. Запишите выражение в виде многочлена стандартного вида: 25-12x+(x-5)*(x+5)-(5-x)^2. Помогите пожалуйста!

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Для начала разложим каждое выражение на множители:

1) 3x^2 + 12xy + 12y^2 2) 8a(b-3) + c(3-b) 3) x^2 + 3x - 2xy - 6y

После этого запишем выражение в виде многочлена стандартного вида: 25 - 12x + (x-5)(x+5) - (5-x)^2

Давайте начнем с разложения каждого выражения на множители.

Разложение на множители

1) 3x^2 + 12xy + 12y^2

Для начала, посмотрим, можно ли вынести общий множитель из каждого члена. В данном случае, мы можем вынести общий множитель 3:

3(x^2 + 4xy + 4y^2)

Теперь, мы можем разложить полученное выражение в квадрат суммы:

3(x + 2y)^2

Таким образом, 3x^2 + 12xy + 12y^2 разлагается на множители как 3(x + 2y)^2.

2) 8a(b-3) + c(3-b)

Здесь у нас два слагаемых, каждое из которых можно разложить по отдельности:

8a(b-3) = 8ab - 24a c(3-b) = 3c - bc

Теперь объединим эти два выражения:

8ab - 24a + 3c - bc

3) x^2 + 3x - 2xy - 6y

Здесь также можем выделить общие множители:

x(x + 3) - 2y(x + 3)

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (x + 3):

(x + 3)(x - 2y)

Выражение в виде многочлена стандартного вида

Теперь, для записи выражения в виде многочлена стандартного вида, выполним операции по порядку:

25 - 12x + (x-5)(x+5) - (5-x)^2

Раскроем скобки в многочлене:

25 - 12x + (x^2 + 5x - 5x - 25) - (25 - 10x + x^2)

Сгруппируем похожие члены:

25 - 12x + x^2 + 5x - 5x - 25 - 25 + 10x - x^2

Теперь упростим выражение, сократив похожие члены:

25 - 12x + x^2 + 5x - 5x - 25 - 25 + 10x - x^2 = x^2 - 12x + 10x - 12

Итак, выражение в виде многочлена стандартного вида: x^2 - 2x - 12