Question

Сумма двух противоположных сторон описанного четерехугольника равна 30 см, а его площадь 108 см в квадрате. Найдите радиусокружности, вписанной в этот четырех угольник.

Answer 1

1) Т.к. четерехугольник описанный, то по свойству таких четырехугольников суммы противоположных сторон равны. Значит сумма всех сторон - периметр - равна 2*30=60 см.

2) Для вписанной окружности справедлива формула:

 $S=\frac{1}{2}*P*r$

 r-радиус писанной окружности

$r=\frac{2S}{P}=\frac{2*108}{60}=3,6$.

 

 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу, связывающую радиус описанной окружности и площадь четырехугольника.

Пусть r - радиус вписанной окружности, s - полупериметр четырехугольника, и A - его площадь. Тогда формула имеет вид:

A = rs

В нашем случае, из условия задачи, площадь четырехугольника равна 108 см², а сумма двух противоположных сторон равна 30 см. Чтобы найти полупериметр s, мы можем воспользоваться следующей формулой:

s = (a + b + c + d)/2,

где a, b, c, d - длины сторон четырехугольника.

Так как у нас нет конкретных значений для сторон четырехугольника, давайте предположим, что a и c - это две противоположные стороны, а b и d - это другие две противоположные стороны. Тогда у нас есть следующее:

a + c = 30 см.

Используя эти данные, мы можем выразить s через a и c:

s = (a + b + c + d)/2 = (a + b) + (c + d)/2 = (a + c)/2 + (b + d)/2 = 30/2 + (b + d)/2 = 15 + (b + d)/2.

Теперь мы можем подставить полученное выражение для s в формулу для площади четырехугольника:

A = rs = (15 + (b + d)/2)r = 108 см².

Таким образом, у нас есть уравнение, которое связывает неизвестные r, b и d:

(15 + (b + d)/2)r = 108.

Мы можем использовать это уравнение для нахождения r. Однако, чтобы решить это уравнение, нам потребуется больше информации о сторонах четырехугольника. Если у вас есть больше данных или условий задачи, пожалуйста, предоставьте их, и я смогу помочь вам решить эту задачу.