Question

Уравнение окружности с центром в точке пересечения графиков функций y=2/x и y=2^x и радиусом r=3. как решить?

Answer 1

Уравнение окружности по центру и радиусу: $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$
x0  и y0 - координаты центра
найдем точку пересечения:
$\frac{2}{x}=2^x$
очевидно, что х=1, тогда $y= \frac{2}{x}= \frac{2}{1}=2$
$x_0=1,y_0=2$
подставляем в уравнение:
$(x-1)^2+(y-2)^2=3^2 \\ x^2-2x+1+y^2-4y+4=9 \\ x^2+y^2-2x-4y=4$

Answer 2

Уравнение окружности с центром в точке пересечения графиков функций y=2/x и y=2^x и радиусом r=3. Как решить?

Для решения данной задачи, необходимо найти точку пересечения графиков функций y=2/x и y=2^x, а затем построить окружность с центром в этой точке и радиусом r=3.

Нахождение точки пересечения графиков функций y=2/x и y=2^x:

Для нахождения точки пересечения графиков функций y=2/x и y=2^x, необходимо решить уравнение, где обе функции равны друг другу:

2/x = 2^x

Данное уравнение не имеет аналитического решения, поэтому для нахождения точки пересечения можно воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод половинного деления.

Построение окружности с центром в найденной точке и радиусом r=3:

После нахождения точки пересечения графиков функций y=2/x и y=2^x, можно построить окружность с центром в этой точке и радиусом r=3. Уравнение окружности имеет следующий вид:

(x - x0)^2 + (y - y0)^2 = r^2

где (x0, y0) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Таким образом, уравнение окружности с центром в найденной точке и радиусом r=3 будет иметь вид:

(x - x0)^2 + (y - y0)^2 = 3^2

где (x0, y0) - координаты точки пересечения графиков функций y=2/x и y=2^x.

Пример решения:

Предположим, что точка пересечения графиков функций y=2/x и y=2^x имеет координаты (2, 1). Тогда уравнение окружности будет иметь вид:

(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 9

Таким образом, окружность с центром в точке пересечения графиков функций y=2/x и y=2^x и радиусом r=3 будет иметь уравнение (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 9.

Пожалуйста, обратите внимание, что предложенные координаты точки пересечения и уравнение окружности являются примером и могут отличаться в зависимости от конкретных значений функций y=2/x и y=2^x.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.