Question

Помогите решить, буду очень благодарна!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 1) cos х = sin2 х cos х; 2) 2sin = 3sin2 ; 3) sin 2x = sin x; 4) cos2 4х + cos 4x = 0.

Answer 1

1) cos х = sin² х cos х
cosx=0   x=+-π/2+2πn
cosx≠0    sin²x=1  sinx=+-1  x=+-π/2+πn
Ответ:  x=+-π/2+πn

2)  2sinx = 3sin2x
2sinx = 3*2sinx cosx
sinx = 3sinx cosx
sinx=0  x=πn
1= 3cosx  cosx=1/3  x=+-arccos(1/3)+2πn
Ответ:  x=πn и x=+-arccos(1/3)+2πn

3)  sin 2x = sin x
2sinx cosx=sinx
sinx=0  x=πn
2cosx=1
cosx=1/2    x=+-π/3 +2πn
Ответ:  x=πn и x=+-π/3 +2πn

4) cos² 4х + cos 4x = 0
cos4x(cos4x+1)=0
cos4x=0     4x=+-π/2+πn    x=+-π/8+πn/4
cos4x+1=0    cos4x=-1    4x=+-πn+2πn   x=+-πn/4+πn/2
Ответ: x=+-π/8+πn/4 и x=+-πn/4+πn/2

Answer 2

1) Уравнение cos(x) = sin^2(x) * cos(x) можно решить, используя основные тригонометрические тождества и методы алгебры. Давайте разберемся подробнее:

cos(x) = sin^2(x) * cos(x)

Поскольку cos(x) не равно нулю (так как иначе получим деление на ноль), мы можем сократить обе стороны уравнения на cos(x):

1 = sin^2(x)

Теперь мы имеем квадратное уравнение:

sin^2(x) - 1 = 0

Применим формулу для решения квадратного уравнения:

sin(x) = ±√1

Так как sin(x) не может быть больше единицы или меньше минус единицы, мы можем записать:

sin(x) = ±1

Теперь найдем значения x, удовлетворяющие этому условию:

Для sin(x) = 1 получаем x = π/2 + 2πn, где n - целое число.

Для sin(x) = -1 получаем x = 3π/2 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, решение уравнения cos(x) = sin^2(x) * cos(x) будет состоять из всех значений x, полученных выше.

2) Уравнение 2sin(x) = 3sin^2(x) можно решить, приведя его к квадратному уравнению:

3sin^2(x) - 2sin(x) = 0

Применим формулу для решения квадратного уравнения:

sin(x)(3sin(x) - 2) = 0

Из этого уравнения мы видим два возможных варианта:

1) sin(x) = 0

Решение этого уравнения будет x = 0 + πn, где n - целое число.

2) 3sin(x) - 2 = 0

Решение этого уравнения будет sin(x) = 2/3. Однако sin(x) не может быть больше единицы или меньше минус единицы, поэтому эта ветвь уравнения не имеет действительных решений.

Таким образом, решение уравнения 2sin(x) = 3sin^2(x) будет состоять из всех значений x, полученных в первом пункте, а именно x = 0 + πn, где n - целое число.

3) Уравнение sin(2x) = sin(x) можно решить, используя тригонометрические тождества и методы алгебры.

Применим тождество синуса разности:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Теперь мы имеем уравнение:

2sin(x)cos(x) = sin(x)

Мы можем сократить sin(x) с обеих сторон уравнения:

2cos(x) = 1

Теперь найдем значения x, удовлетворяющие этому уравнению:

cos(x) = 1/2

Известно, что cos(x) равен 1/2 при x = π/3 + 2πn и x = 5π/3 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, решение уравнения sin(2x) = sin(x) будет состоять из всех значений x, полученных выше.

4) Уравнение cos^2(4x) + cos(4x) = 0 можно решить, приведя его к квадратному уравнению.

Обозначим cos(4x) как y:

y^2 + y = 0

Применим формулу для решения квадратного уравнения:

y(y + 1) = 0

Из этого уравнения мы видим два возможных варианта:

1) y = 0

Решение этого уравнения будет cos(4x) = 0. Известно, что cos(4x) равен 0 при x = π/8 + πn/4, где n - целое число.

2) y + 1 = 0

Решение этого уравнения будет cos(4x) = -1. Известно, что cos(4x) равен -1 при x = π/4 + πn/2, где n - целое число.

Таким образом, решение уравнения cos^2(4x) + cos(4x) = 0 будет состоять из всех значений x, полученных в обоих пунктах, а именно x = π/8 + πn/4 и x = π/4 + πn/2, где n - целое число.

Надеюсь, это поможет вам решить данные уравнения! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.