Question

Решите неравенство (x-4)*(2x+2)>0. Из предложенных чисел выберите то, которое является решением данного неравенства.1) -12) 23) 04) -6помогите

Answer 1

$(x-4)(2x+2)>0$
$2x^2-6x-8>0$
$2x^2-6x-8=0$
$D=36+64=100$
$x_1= \frac{16}{4}=4$
$x_2= \frac{-4}{4}=-1$
Ответ: 1) -1.

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод интервалов.

1. Найдем точки пересечения неравенства с осью Х, где (x-4)*(2x+2) = 0: (x-4) = 0 => x = 4 (2x+2) = 0 => x = -1

2. Разобьем ось Х на интервалы, используя найденные точки пересечения: (-бесконечность, -1), (-1, 4), (4, +бесконечность)

3. Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в неравенство, чтобы определить знак выражения (x-4)*(2x+2): Для интервала (-бесконечность, -1): x = -2 => (-2-4)*(2*(-2)+2) = (-6)*(-2) = 12 > 0 Для интервала (-1, 4): x = 0 => (0-4)*(2*0+2) = (-4)*2 = -8 < 0 Для интервала (4, +бесконечность): x = 5 => (5-4)*(2*5+2) = (1)*(12) = 12 > 0

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-бесконечность, -1) объединенный с интервалом (4, +бесконечность).

Из предложенных чисел, решением данного неравенства является -6 (поскольку он попадает в интервал (-бесконечность, -1)).