Question

в трапеции abcd со средней линией 20 см из вершины угла B проведена прямая параллельная боковой стороне и пересекающая среднюю линию в её середине. Найдите большее основание

Answer 1

EF-средняя линия трапеции.проведем ВК из вершины В,которая параллельна СD!Т.к BK//CD,KD//BC то BKDC-параллелограмм.OF-средняя линия BKCD и равна ВС=KD=EF/2=10
EF=(AD+BC)/2
20=AD/2+5
AD=15*2=30

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство параллельных прямых: если прямая параллельна одной из сторон трапеции, то она делит другие две стороны пропорционально.

Пусть точка пересечения прямой с средней линией трапеции обозначена как М, а длина большего основания трапеции обозначена как х.

Так как прямая параллельна боковой стороне трапеции и пересекает среднюю линию в её середине, то отрезок, который она образует на средней линии, также делит эту сторону трапеции пополам.

Таким образом, отрезок AM = MC = 10 см (половина средней линии).

Так как прямая параллельна боковой стороне, то AM/AB = MC/CD

Так как AM = MC, то AB = CD, то есть большее основание трапеции равно длине меньшего основания.

Таким образом, большее основание трапеции равно 20 см.