Question

Решите графически уравнение x^2-lxl-2=0

Answer 1

Решение в прикрепленном изображении
(можно было при построении найти ещё и точки пересечения  с осью ординат, но это на результат никак не повлияло бы, только на точность построения)

Answer 2

Для решения уравнения x^2 - |x| - 2 = 0 графически, мы можем построить график функции y = x^2 - |x| - 2 и найти точки пересечения с осью x, где y равно нулю. Давайте разберемся подробнее:

1. Построение графика функции: - Когда x < 0, значение |x| равно -x. Таким образом, уравнение x^2 - |x| - 2 = 0 становится x^2 + x - 2 = 0. - Когда x >= 0, значение |x| равно x. Таким образом, уравнение x^2 - |x| - 2 = 0 остается без изменений. - Построим график функции y = x^2 + x - 2 для x < 0 и y = x^2 - x - 2 для x >= 0.

2. Нахождение точек пересечения с осью x: - Для решения уравнения x^2 + x - 2 = 0, мы можем использовать факторизацию, полное квадратное уравнение или квадратное уравнение. - Факторизация уравнения x^2 + x - 2 = 0 дает (x + 2)(x - 1) = 0. Таким образом, x = -2 или x = 1. - Для уравнения x^2 - x - 2 = 0, мы также можем использовать факторизацию, полное квадратное уравнение или квадратное уравнение. - Факторизация уравнения x^2 - x - 2 = 0 дает (x - 2)(x + 1) = 0. Таким образом, x = 2 или x = -1.

3. Построение графика и нахождение корней: - Построим графики функций y = x^2 + x - 2 и y = x^2 - x - 2 на одном графике. - Найдем точки пересечения графиков с осью x. Полученные значения x будут корнями уравнения x^2 - |x| - 2 = 0.

Построение графика:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x1 = np.linspace(-10, -3, 100)
y1 = x1**2 + x1 - 2

x2 = np.linspace(-2, 2, 100)
y2 = x2**2 - x2 - 2

x3 = np.linspace(3, 10, 100)
y3 = x3**2 - x3 - 2

plt.plot(x1, y1, label="y = x^2 + x - 2, x < 0")
plt.plot(x2, y2, label="y = x^2 - x - 2, x >= 0")
plt.plot(x3, y3, label="y = x^2 - x - 2, x >= 0", color="white")  # Чтобы пропустить отрезок, где x < 0

plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)

plt.legend()
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.title("График уравнения y = x^2 - |x| - 2")

plt.grid(True)
plt.show()

Решение уравнения:

Из графика мы видим, что уравнение x^2 - |x| - 2 = 0 имеет четыре корня: x = -2, x = -1, x = 1 и x = 2.