Question

Дана функция y=f(x), где f(x)=1/x. Надите значение аргумета, при котором выполняется равенство f(x+3)=2f(x+5)

Answer 1

f(x+3)=1/x+3

f(x+5)=1/x+5

1/x+3=2/x+5

x+5-2(x+3)/(x+3)(x+5)=0

x+5-2x-6=0

-x=1

x=-1 

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно сначала преобразовать равенство f(x+3)=2f(x+5) в вид, который позволит найти x. Для этого, мы можем использовать свойство функции f(x)=1/x, а именно, что f(x)=1/f(1/x). Тогда, мы получим:

f(x+3)=2f(x+5) 1/f(1/(x+3))=2/f(1/(x+5)) f(1/(x+3))=2f(1/(x+5))/2 f(1/(x+3))=f(1/(x+5))/f(1/2)

Теперь, мы можем применить обратную функцию f^(-1)(x)=1/x к обеим частям равенства, чтобы получить:

f^(-1)(f(1/(x+3)))=f^(-1)(f(1/(x+5))/f(1/2)) 1/(x+3)=1/(1/(x+5)/1/2) 1/(x+3)=2/(x+5)

Далее, мы можем умножить обе части равенства на (x+3)(x+5), чтобы избавиться от знаменателей:

(x+3)(x+5)/(x+3)=2(x+3)(x+5)/(x+5) (x+5)=2(x+3) x+5=2x+6

Наконец, мы можем выразить x из этого уравнения, перенеся все слагаемые с x в одну часть, а все остальные в другую:

x-2x=6-5 -x=1 x=-1

Таким образом, мы нашли значение аргумента, при котором выполняется равенство f(x+3)=2f(x+5), а именно, x=-1.

Если вы хотите узнать больше о функциях и их графиках, вы можете посмотреть следующие источники:

- [Упр.1.18 ГДЗ Мордкович 10-11 класс](https://reshak.ru/otvet/otvet5.php?otvet1=1-18), где вы найдете решение аналогичной задачи с другими значениями. - [Область определения функции](https://allcalc.ru/node/674), где вы сможете найти область определения любой функции онлайн. - [Построение и решение графиков Функций](https://skysmart.ru/articles/mathematic/postroenie-grafikov-funkcij), где вы сможете узнать о различных преобразованиях графиков функций.