Question

Решите уравнения √2-x·√x+6=2(x+4)

Answer 1

$\sqrt{2-x}\sqrt{x+6}=2(x+4)\\\\ x \leq 2\\ x \geq -6\\\\ \sqrt{-x^2-4x+12}=2(x+4)\\\\ -x^2-4x+12=2^2(x+4)^2\\\\ -x^2-4x+12=4(x^2+8x+16)\\\\ -x^2-4x+12=4x^2+32x+64\\\\ 5x^2+36x+52=0\\\\ D=36^2-4*5*52=16^2\\\\ x=\frac{-36+16}{10}=-2\\\\ x=\frac{-36-16}{10}=-\frac{26}{5}$    

  
 Ответ $x=-2$

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое нам нужно решить, выглядит следующим образом:

√2 - x·√x + 6 = 2(x + 4)

Для начала, давайте избавимся от корня в левой части уравнения. Возведем обе части уравнения в квадрат:

(√2 - x·√x + 6)^2 = (2(x + 4))^2

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

2 - 2x·√2x + 12 - 2√2x + 12x·√x - x^2 + 36 = 4(x + 4)^2

Упростим выражения в обеих частях уравнения:

2 - 2x·√2x + 12 - 2√2x + 12x·√x - x^2 + 36 = 4(x^2 + 8x + 16)

Распишем квадрат в правой части уравнения:

2 - 2x·√2x + 12 - 2√2x + 12x·√x - x^2 + 36 = 4x^2 + 32x + 64

Теперь сгруппируем все слагаемые и приведем уравнение к квадратичному виду:

4x^2 + 32x + 64 - 2x·√2x - 2√2x + 12x·√x - x^2 + 2 - 12 + 36 = 0

3x^2 + 22x - 2x·√2x - 2√2x + 12x·√x + 38 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение:

3x^2 + 22x - 2x·√2x - 2√2x + 12x·√x + 38 = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

Видим, что в данном уравнении присутствуют слагаемые с корнями. Для решения таких уравнений нам понадобится подход, известный как "подстановка", чтобы избавиться от корней.

Давайте обозначим √x за y. Тогда у нас будет:

3y^4 + 22y^2 - 2y^3√2 - 2√2y^3 + 12y^2 - y^4 + 38 = 0

Теперь объединим слагаемые с одинаковыми степенями y:

2y^4 + 10y^2 + (12 - 2√2)y^3 + 38 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно y. Решим его, используя стандартные методы решения квадратных уравнений.

Решив уравнение для y, мы можем найти значения x, заменив y на √x:

y = √x

Таким образом, решив уравнение для y, мы найдем значения x, удовлетворяющие исходному уравнению.