Question

Определите 1-ый член и разность арифметической прогрессии: а11=6, а20=12

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

$\left \{ {{a_{11}=a_1+10d} \atop {a_{20}=a_1+19d}} \right. \left \{ {{6=a_1+10d} \atop { 12=a_1+19d}} \right. \left \{ {{6-a_1=10d} \atop { 12-a_1=19d}} \right. \left \{ {{114-19a_1=190d} \atop { 120-10a_1=190d}} \right. \\ \\ 114-19a_1=120-10a_1 \\ 9a_1=-6 \\ \\ a_1=- \frac{2}{3}$

6+2/3=10d
20/3=10d
d=2/3

Answer 3

Для определения 1-го члена и разности арифметической прогрессии по заданным значениям \( a_{11} = 6 \) и \( a_{20} = 12 \) мы можем воспользоваться следующими формулами:

1. Выражение для n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \), где \( a_n \) - n-й член прогрессии, \( a_1 \) - 1-й член прогрессии, \( d \) - разность, \( n \) - порядковый номер члена. 2. Выражение для разности прогрессии: \( d = \frac{{a_n - a_1}}{{n-1}} \).

Определение 1-го члена арифметической прогрессии

Для нахождения 1-го члена прогрессии, воспользуемся формулой \( a_n = a_1 + (n-1)d \), где \( a_{11} = 6 \), \( a_1 \) - искомый 1-й член, \( n = 11 \), \( d \) - разность. Подставим известные значения:

\[ 6 = a_1 + (11-1)d \]

Решение уравнения для определения 1-го члена

\[ 6 = a_1 + 10d \]

Определение 20-го члена арифметической прогрессии

Также, для нахождения 20-го члена прогрессии, воспользуемся той же формулой \( a_n = a_1 + (n-1)d \), где \( a_{20} = 12 \), \( a_1 \) - искомый 1-й член, \( n = 20 \), \( d \) - разность. Подставим известные значения:

\[ 12 = a_1 + (20-1)d \]

Решение уравнения для определения 1-го члена

\[ 12 = a_1 + 19d \]

Решение системы уравнений

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ 6 = a_1 + 10d \] \[ 12 = a_1 + 19d \]

Используем метод уравнений для нахождения значений \( a_1 \) и \( d \).

Решение системы уравнений

Вычтем первое уравнение из второго: \[ 12 - 6 = (a_1 + 19d) - (a_1 + 10d) \] \[ 6 = 9d \] \[ d = \frac{6}{9} \] \[ d = \frac{2}{3} \]

Теперь найдем \( a_1 \) с помощью первого уравнения: \[ 6 = a_1 + 10\left(\frac{2}{3}\right) \] \[ 6 = a_1 + \frac{20}{3} \] \[ a_1 = 6 - \frac{20}{3} \] \[ a_1 = \frac{18}{3} - \frac{20}{3} \] \[ a_1 = -\frac{2}{3} \]

Таким образом, 1-й член прогрессии \( a_1 = -\frac{2}{3} \), а разность \( d = \frac{2}{3} \).