Question

Для функции f(x) найдите хотя бы одну первообразную y=sin^2x+cos^2x

Answer 1

Это основное тригонометрическое тождество
sin²x+cos²x=1
а первообразная от 1=x
F(x)=x+C

Answer 2

Для функции f(x) = sin^2(x) + cos^2(x) найдем хотя бы одну первообразную.

Определение первообразной

Первообразная функции f(x) - это функция F(x), производная которой равна f(x). В математическом обозначении это записывается как F'(x) = f(x).

Решение

Для данной функции f(x) = sin^2(x) + cos^2(x), мы можем заметить, что sin^2(x) + cos^2(x) равно 1 для любого значения x. Таким образом, функция f(x) всегда равна 1.

Чтобы найти первообразную функции f(x) = 1, мы можем использовать интеграл. Интегрирование - это процесс нахождения первообразной функции.

Интеграл от функции f(x) = 1 записывается как ∫1 dx.

Интегрируя функцию f(x) = 1, мы получаем F(x) = x + C, где C - произвольная постоянная.

Таким образом, первообразная функции f(x) = sin^2(x) + cos^2(x) равна F(x) = x + C, где C - произвольная постоянная.

Пример

Давайте проиллюстрируем это на примере. Предположим, что мы хотим найти первообразную функции f(x) = sin^2(x) + cos^2(x).

Мы можем использовать полученный результат и записать первообразную как F(x) = x + C.

Например, если мы хотим найти первообразную функции f(x) = sin^2(x) + cos^2(x) в интервале от 0