Question

Найдите количество целых решений неравенства х^5 *|x^2+4x+3|≥ 0 на промежутке [-2;6]

Answer 1

Решение смотрите в приложении

Количество целых корней на промежутке [-2;6]: -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6;
Кол-во 8

Ответ: 8.

Answer 2

Для нахождения количества целых решений неравенства х^5 * |x^2 + 4x + 3| ≥ 0 на промежутке [-2; 6], мы можем разбить этот промежуток на несколько интервалов и проанализировать знак выражения х^5 * |x^2 + 4x + 3| на каждом из них.

Анализ знака выражения на интервале [-2; -1]

На этом интервале значение х^5 всегда отрицательно, так как отрицательная степень положительного числа дает отрицательный результат. Знак второго множителя |x^2 + 4x + 3| будет зависеть от знака выражения x^2 + 4x + 3 на этом интервале.

Мы можем решить уравнение x^2 + 4x + 3 = 0, чтобы найти корни этого выражения. Применяя квадратное уравнение, получаем:

x^2 + 4x + 3 = 0 (x + 1)(x + 3) = 0

Корни этого уравнения равны x = -1 и x = -3. Значит, на интервале [-2; -1] выражение x^2 + 4x + 3 будет положительным.

Таким образом, на интервале [-2; -1] выражение х^5 * |x^2 + 4x + 3| будет отрицательным.

Анализ знака выражения на интервале [-1; -3]

На этом интервале значение х^5 всегда отрицательно, а значение выражения x^2 + 4x + 3 всегда положительно. Значит, выражение х^5 * |x^2 + 4x + 3| будет отрицательным на интервале [-1; -3].

Анализ знака выражения на интервале [-3; 6]

На этом интервале значение х^5 всегда положительно. Знак второго множителя |x^2 + 4x + 3| будет зависеть от знака выражения x^2 + 4x + 3 на этом интервале.

Мы можем решить уравнение x^2 + 4x + 3 = 0, чтобы найти корни этого выражения. Применяя квадратное уравнение, получаем:

x^2 + 4x + 3 = 0 (x + 1)(x + 3) = 0

Корни этого уравнения равны x = -1 и x = -3. Значит, на интервале [-3; 6] выражение x^2 + 4x + 3 будет положительным.

Таким образом, на интервале [-3; 6] выражение х^5 * |x^2 + 4x + 3| будет положительным.

Ответ

Так как мы исследовали знак выражения х^5 * |x^2 + 4x + 3| на каждом из интервалов, мы можем определить количество целых решений неравенства х^5 * |x^2 + 4x + 3| ≥ 0 на промежутке [-2; 6].

На интервалах [-2; -1] и [-1; -3] выражение х^5 * |x^2 + 4x + 3| отрицательно, а на интервале [-3; 6] оно положительно. Таким образом, неравенство выполняется на интервалах [-3; -1] и [0; 6]. Количество целых решений на этом промежутке равно 9.

Поэтому, количество целых решений неравенства х^5 * |x^2 + 4x + 3| ≥ 0 на промежутке [-2; 6] равно 9.