Question

найдите наименьшее значения производной у=9соsх+10х-8на отрезке 0 и 3п/2

Answer 1

Y'(f)=-9sinx+10 -9sinx+10=0 -9sinx=-10 sinx=10/9 sinx=1,1-корней нет, так каk sinx<либо=1; y(o)=9cos0+10*0+8=9+8=17 y(3П/2)=9cos(3П/2)+10*3*(3.14/2)+8=0+47,1+8=55,1 Ответ :17

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения производной функции y = 9cos(x) + 10x - 8 на отрезке [0, 3π/2], мы должны сначала найти производную этой функции, а затем найти ее минимальное значение на указанном отрезке.

Нахождение производной функции

Производная функции y = 9cos(x) + 10x - 8 может быть найдена путем применения правил дифференцирования к каждому компоненту функции. Производная косинуса равна минус синусу, поэтому производная функции будет иметь следующий вид:

y' = -9sin(x) + 10

Нахождение критических точек

Критические точки функции являются точками, в которых производная равна нулю или не существует. Чтобы найти критические точки функции, мы приравниваем производную к нулю и решаем полученное уравнение:

-9sin(x) + 10 = 0

Решая это уравнение, мы получаем:

sin(x) = 10/9

x = arcsin(10/9)

x ≈ 1.16

Определение минимального значения на отрезке

Теперь, когда мы нашли критическую точку x ≈ 1.16, мы можем проверить, является ли она минимальным значением на отрезке [0, 3π/2]. Для этого мы вычисляем значения функции на краях отрезка и в критической точке, а затем сравниваем их.

y(0) = 9cos(0) + 10(0) - 8 = 1

y(3π/2) = 9cos(3π/2) + 10(3π/2) - 8 ≈ -8.07

y(x ≈ 1.16) ≈ 9cos(1.16) + 10(1.16) - 8 ≈ 6.17

Таким образом, наименьшее значение производной функции y = 9cos(x) + 10x - 8 на отрезке [0, 3π/2] составляет около 6.17 и достигается при x ≈ 1.16.