Question

Найти квадратный тричлен если его корень 1-√3

Answer 1

X₁=1-√3 - корень квадратного трёхчлена
Следовательно, x₂=1+√3 - второй корень трёхчлена (как сопряжённый к первому)
Составим квадратный трёхчлен:
(x-x₁)(x-x₂)=0
(x-(1-√3))(x-(1+√3))=0
x²-(1-√3)x-(1+√3)x+(1-3)=0
x²-x+√3x-x-√3x-2=0
x²-2x-2=0 - искомый квадратный трёхчлен

Answer 2

Для того чтобы найти квадратный трехчлен, зная его корень 1-√3, мы можем использовать формулу суммы корней квадратного трехчлена.

Пусть квадратный трехчлен имеет вид ax^2 + bx + c, а его корни - α и β. Тогда сумма корней равна α + β = -b/a, а произведение корней равно α*β = c/a.

Используя данную формулу, мы можем найти другой корень квадратного трехчлена, зная один из корней. Поскольку корни квадратного трехчлена являются сопряженными, то в данном случае второй корень будет 1+√3.

Теперь мы можем записать квадратный трехчлен, используя найденные корни: (x - (1-√3))(x - (1+√3)) = 0 (x - 1 + √3)(x - 1 - √3) = 0 (x - 1)^2 - (√3)^2 = 0 x^2 - 2x + 1 - 3 = 0 x^2 - 2x - 2 = 0

Таким образом, квадратный трехчлен, у которого корень 1-√3, имеет вид x^2 - 2x - 2.