Question

помогите пожалуйста, очень срочно нужно. найдите sin^2(x) + 1/sin^2(x), если sin(x) - 1/sin(x)=-3

Answer 1

sinx - 1/sinx можно возвести в квадрат (фомула разность квадратов)

... = (sinx)^2 - 2*sinx*(1/sinx) + 1/(sinx)^2 = (sinx)^2 - 2 + 1/(sinx)^2 = (-3)^2 = 9

(sinx)^2 + 1/(sinx)^2 = 9 + 2 = 11

 

Answer 2

Я могу помочь вам с решением тригонометрических уравнений. Ваш вопрос можно переписать в виде:

$$\sin^2(x) + \frac{1}{\sin^2(x)} = -\left(\sin(x) - \frac{1}{\sin(x)}\right)^2 + 2$$

Затем можно ввести замену $t = \sin(x) - \frac{1}{\sin(x)}$, чтобы получить квадратное уравнение:

$$t^2 + 2 = -t^2 + 2$$

Решая это уравнение, получаем $t = 0$, что означает, что $\sin(x) = \frac{1}{\sin(x)}$. Это возможно только тогда, когда $\sin(x) = \pm 1$. Следовательно, решениями уравнения являются те значения $x$, при которых $\sin(x) = \pm 1$. Это происходит, когда $x$ равен $\frac{\pi}{2}$ или $\frac{3\pi}{2}$ плюс любое целое число, умноженное на $2\pi$. То есть, общее решение можно записать в виде:

$$x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi, \quad \text{где} \quad k \in \mathbb{Z}$$

Если вы хотите узнать больше о тригонометрии, вы можете посетить эти сайты: [Microsoft Math Solver](https://mathsolver.microsoft.com/en/solve-problem/%60sin%20%5E%20%7B%202%20%7D%20%28%20x%20%29%20%3D%201), [Symbolab](https://www.symbolab.com/solver/trigonometry-calculator), или [Mathway](https://www.mathway.com/popular-problems/Trigonometry/301544). Надеюсь, это было полезно для вас. Спасибо за использование Bing.