Question

Аналитически и геометрически решите |x+1|=x²

Answer 1

Ось відповідь,прошу!!)))))))))

Answer 2

Для начала рассмотрим уравнение |x + 1| = x² аналитически, затем геометрически.

Аналитическое решение

Для аналитического решения уравнения |x + 1| = x², разберемся с модулем. Модуль числа |a| определяется как a, если a >= 0, и как -a, если a < 0.

1. Рассмотрим случай, когда x + 1 >= 0 (т.е. x >= -1). В этом случае уравнение примет вид x + 1 = x². Решим это квадратное уравнение: x² - x - 1 = 0 Для нахождения корней воспользуемся формулой дискриминанта: D = b² - 4ac. Здесь a = 1, b = -1, c = -1. D = (-1)² - 4*1*(-1) = 1 + 4 = 5. Корни уравнения: x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a = (1 ± √5) / 2.

2. Рассмотрим случай, когда x + 1 < 0 (т.е. x < -1). В этом случае уравнение примет вид -(x + 1) = x², так как модуль становится отрицательным. Решим это уравнение: x² + x + 1 = 0 Для этого уравнения дискриминант D = b² - 4ac < 0, что означает, что уравнение не имеет действительных корней.

Геометрическое решение

Теперь рассмотрим уравнение геометрически. График модуля |x + 1| представляет собой V-образную кривую с вершиной в точке (-1, 0) и направленную вверх. График квадратичной функции x² представляет собой параболу, направленную вверх, с вершиной в точке (0, 0).

Теперь, чтобы найти точки пересечения графиков, мы должны рассмотреть три случая: 1. x + 1 >= 0 и x² >= 0 (т.е. x >= -1 и x ≥ 0), 2. x + 1 >= 0 и x² < 0 (т.е. x >= -1 и x < 0), 3. x + 1 < 0 (т.е. x < -1).

Результат

Таким образом, уравнение |x + 1| = x² имеет два действительных корня: x₁ = (1 + √5) / 2 и x₂ = (1 - √5) / 2. При этом x < -1 уравнение не имеет решений.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с чем-то еще, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!