Question

Найдите три последовательных целых числа сумма квадратов которого = 230

Answer 1

Таких чисел не существует.
Обозначим среднее число за x, тогда получим уравнение (x-1)²+x²+(x+1)²=230, откуда 3x²+2=230; 3x²=228; x²=76. Числа √76 и -√76 не являются целыми и не удовлетворяют условию.

Answer 2

Пусть искомые числа обозначаются как n, n+1 и n+2.

Тогда сумма их квадратов будет равна: n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2

Раскроем скобки: n^2 + n^2 + 2n + 1 + n^2 + 4n + 4

Объединим все члены: 3n^2 + 6n + 5

Теперь уравняем это выражение с данным значением 230: 3n^2 + 6n + 5 = 230

Перенесем все члены в левую часть уравнения: 3n^2 + 6n - 225 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac D = 6^2 - 4*3*(-225) D = 36 + 2700 D = 2736

Теперь найдем корни уравнения: n1,2 = (-b ± √D) / 2a n1,2 = (-6 ± √2736) / 6 n1 = (-6 + √2736) / 6 n2 = (-6 - √2736) / 6

Подставим значения и найдем числа: n1 ≈ 9.97 n2 ≈ -15.30

Так как мы ищем целые числа, то n = 10.

Таким образом, искомые три последовательных целых числа равны 10, 11 и 12. Проверим: 10^2 + 11^2 + 12^2 = 100 + 121 + 144 = 365 ≠ 230

Таким образом, нет трех последовательных целых чисел, сумма квадратов которых равна 230.